Giáo Dục

Toán 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất

Giải Toán lớp 6 Bài 13: Bội chung và bội chung nhỏ nhất sách Cánh diều tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết về bộ chung, cách tìm bội chung nhỏ nhất và giải toàn bộ các bài tập trang 57, 58.

Giải Toán 6 trang 57, 58 Cánh diều được biên soạn rất chi tiết, chính xác và đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa Toán 6 chương trình mới. Thông qua tài liệu này giúp các bạn tham khảo, đối chiếu với gợi ý để giải các bài tập của bài 13 Bội chung và bội chung nhỏ nhất. Vậy sau đây là nội dung chi tiết tài liệu, mời các bạn lớp 6 cùng theo dõi tại đây.

Lý thuyết Bội chung và bội chung nhỏ nhất

I. Bội chung

– Một số được gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.

Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là BC(a,b).

Tương tự, tập hợp các bội chung của a, b, c kí hiệu là BC(a, b, c).

Cách tìm bội chung của hai số a và b:

– Viết các tập hợp B(a) và B(b).

– Tìm những phần tử chung của B(a) và B(b).

II. Bội chung nhỏ nhất

– Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của số đó.

Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của a và b là BCNN(a,b).

Nhận xét:

– Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của BCNN(a,b). Mọi số tự nhiên đều là bội của 1.

Do đó, với mọi số tự nhiên a và b (khác 0) ta có:

BCNN(a, 1) = a;

BCNN(a, b, 1) = BCNN(a, b)

Ví dụ:

Đặt B(k) là bội của số k

B(3) = {0; 3; 6; 9; 12; …}; B(2) = {0; 2; 4; 6; 8; 10; 12; …}

Nên BC(2; 3) = {0; 6; 12; …}

Số lớn nhất khác 0 trong các bội chung trên là 6 nên BCNN(2, 3) = 6

Nhận xét:

+) x ∈ BC(a; b) nếu x ⋮ a và x ⋮ b

+) x ∈ BC(a; b; c) nếu x ⋮ a; x ⋮ b và x ⋮ c

III. Tìm bội chung nhỏ nhất

1. Tìm BCNN bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố

– Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.

Chú ý:

– Nếu các số đó đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng ta là tích của các số đó.

– Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.

Ví dụ: Tìm BCNN của 15 và 20

Ta có 15 = 3.5; 20 = 22.5

Nên BCNN(15; 20) = 22.3.5 = 60

2. Cách tìm bội chung thông qua bội chung nhỏ nhất

Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

Ví dụ: BCNN(15; 20) = 60 nên BC(15;20) = B(60) = {0; 60; 120;…}

3. Ứng dụng trong quy đồng mẫu các phân số

– Muốn quy đồng mẫu số nhiều phân số ta có thể làm như sau:

Bước 1: Tìm một bội chung của các mẫu số (thường là BCNN) để làm mẫu số chung.

Bước 2: Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số (bằng cách chia mẫu số chung cho từng mẫu số riêng).

Bước 3: Nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng.

Giải bài tập Toán 6 trang 57, 58 tập 1

Bài 1 (trang 57 SGK Cánh diều Toán 6 Tập 1)

a) Hãy viêt các ước của 7 và các ước của 8. Tìm ƯCLN(7,8)

b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau không? Vì sao?

c) Tìm BCNN(7,8). So sánh bội chung nhỏ nhất đó với tích của hai số 7 và 8.

Gợi ý đáp án:

a) Các ước của 7 là 1, 7.

Các ước của 8 là 1, 2, 4, 8.

ƯCLN(7,8) = 1

b) Hai số 7 và 8 có nguyên tố cùng nhau vì ƯCLN(7,8) = 1

c) BCNN(7,8) = 56

8 . 7 = 56

=> Bội chung nhỏ nhất của bằng 7 và 8 với tích của chúng.

Bài 2 (trang 57 SGK Cánh diều Toán 6 Tập 1)

Quan sát hai thanh sau:

a) Số 0 có phải là nội chung của 6 và 1 không? Vì sao?

b) Viết bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần.

c) Tìm BCNN(6,10)

d) Tìm các bội chung của 6 và 10 mà nhỏ hơn 160.

Gợi ý đáp án:

  1. Số 0 là bội chung của 6 và 10. Vì số 0 là bội của mọi số nguyên khác 0
  2. Bốn bội chung của 6 và 10 theo thứ tự tăng dần là: 0, 30, 60, 90.
  3. BCNN(6,10) = 30.
  4. Các bội chung của 6 và 10 nhỏ hơn 160 là: 0, 30, 60, 90, 120, 150.

Bài 3 (trang 58 SGK Cánh diều Toán 6 Tập 1)

Tìm bội chung nhỏ nhất của:

a) 7 và 13;

b) 54 và 108;

c) 21, 30, 70.

Gợi ý đáp án:

a) BCNN(7,13) = 7 . 13 = 91 (7 và 13 là hai số nguyên tố)

b) 54 = 2 . 33

108 = 22 . 33

BCNN(54, 108) = 33 . 22 = 108

c) 21 = 3 . 7

30 = 2 . 3 . 5

70 = 2 . 5. 7

BCNN(21, 30, 70) = 2 . 3 . 5 .7 = 210.

Bài 4 (trang 58 SGK Cánh diều Toán 6 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

a) frac{19}{48}-frac{3}{40};

b) frac{1}{6}+frac{7}{27}+frac{5}{18}

Gợi ý đáp án:

a) frac{19}{48}-frac{3}{40};

=frac{19.5}{48.5}-frac{3.6}{40.6}

=frac{77}{240}

b) frac{1}{6}+frac{7}{27}+frac{5}{18}

=frac{1.9}{6.9}+frac{7.2}{27.2}+frac{5.3}{18.3}

=frac{38}{54}=frac{19}{27}

Bài 5 (trang 58 SGK Cánh diều Toán 6 Tập 1)

Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5. Hãy tìm số còn lại.

Gợi ý đáp án:

Bội chung nhỏ nhất của hai số là 45. Một trong hai số đó là 5.

BCNN(x, 5) = 45

=> x = 9

Bài 6 (trang 58 SGK Cánh diều Toán 6 Tập 1)

Câu lạc bộ thể thao của một trường trung học cơ sở có không quá 50 học sinh tham gia. Biết rằng khi chia số học sinh trong câu lạc bộ đó thành từng nhóm 5 học sinh hoặc 8 học sinh thì vừa hết. Câu lạc bộ thể thao đó có bao nhiêu học sinh.

Gợi ý đáp án:

Gọi: x là tổng số học sinh của câu lạc bộ

Khi đó: x là bội chung của 5 và 8, x < 50

Ta có: BC(5,8) = 40, 80, 120,…

Mà x < 50 => x = 40

Vậy câu lạc bộ thể thao đó có 40 học sinh

Bài 7 (trang 58 SGK Cánh diều Toán 6 Tập 1)

Lịch cập cảng của ba tàu như sau: tàu thứ nhất cứ 10 ngày cập 1 lần; tàu thứ hai cứ 12 ngày cập 1 lần; tàu thứ nhất cứ 15 ngày cập 1 lần. Vào một ngày nào đó, ba tàu cùng nhau cập cảng. Sau ít nhất bao nhiêu ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng?

Gợi ý đáp án:

Gọi: y là số ngày ít nhất mà ba tàu cập cảng cùng nhau.

Khi đó: y là bội chung nhỏ nhất của 10, 12, 15.

Ta có:

10 = 2 . 5

12 = 2 . 6

15 = 3 . 5

=> BCNN(10, 12, 15) = 2 . 3 . 5 . 6 = 180

Vậy: Sau ít nhất 180 ngày thì ba tàu lại cùng nhau cập cảng.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page