Phép biến đổi sao tam giác

0
165

Phép biến đổi sao tam giác và ngược lại cho phép chúng tôi chuyển đổi trở kháng được kết nối với nhau trong cấu hình 3 pha từ kiểu kết nối này sang kiểu kết nối khác.

Bây giờ chúng ta có thể giải quyết các mạng điện trở nối tiếp, song song hoặc cầu đơn giản bằng cách sử dụng Định luật mạch Kirchhoff , Phương pháp dòng mạch vòng hoặc  điện áp nút nhưng trong mạch 3 pha cân bằng, chúng ta có thể sử dụng các kỹ thuật toán học khác nhau để đơn giản hóa việc phân tích mạch và do đó giảm số lượng toán học.

Các mạch hoặc mạng 3 pha tiêu chuẩn có hai dạng chính với tên đại diện cho cách kết nối các điện trở, mạng kết nối hình sao có ký hiệu là chữ cái, Υ (wye) và mạng kết nối tam giác có ký hiệu của một tam giác, Δ (delta).

Nếu nguồn cung cấp 3 pha, 3 dây hoặc thậm chí là tải 3 pha được kết nối trong một loại cấu hình, nó có thể dễ dàng chuyển đổi hoặc thay đổi nó thành cấu hình tương đương của loại khác bằng cách sử dụng Phép biến đổi sao tam giác.

Một mạng điện trở bao gồm ba trở kháng có thể được kết nối với nhau để tạo thành một T hoặc “Tee” nhưng mạng này cũng có thể được vẽ lại để tạo thành một sao hoặc Υ như hình dưới đây.

Mạng hình sao tương đương và kết nối T

 Phép biến đổi sao tam giác

Như chúng ta đã thấy, chúng ta có thể vẽ lại mạng điện trở T ở trên để tạo ra mạng kiểu Sao hoặc kiểu Υ tương đương về mặt điện . Nhưng chúng ta cũng có thể chuyển đổi một mạng điện trở loại Pi hoặc π thành một mạng điện trở tương đương tam giác hoặc Δ như hình dưới đây.

Mạng tam giác tương đương và kết nối Pi

 Phép biến đổi sao tam giác

Bây giờ chúng ta đã xác định được Phép biến đổi sao tam giác là gì, có thể biến đổi Υ thành mạch Δ tương đương và cũng có thể chuyển đổi Δ thành mạch Υ tương đương bằng cách sử dụng quá trình biến đổi.

Quá trình này cho phép chúng ta tạo ra một mối quan hệ toán học giữa các điện trở khác nhau cho chúng ta một Biến đổi Tam giác – Sao cũng như Biến đổi Sao tam-giác .

Các biến đổi mạch này cho phép chúng ta thay đổi ba điện trở được kết nối (hoặc trở kháng) bằng giá trị tương đương của chúng được đo giữa các đầu nối 1-2, 1-3 hoặc 2-3 đối với mạch nối hình sao hoặc tam giác. Tuy nhiên, các mạng kết quả chỉ tương đương với điện áp và dòng điện bên ngoài mạng hình sao hoặc mạng tam giác, vì bên trong điện áp và dòng điện khác nhau nhưng mỗi mạng sẽ tiêu thụ cùng một lượng điện năng và có cùng hệ số công suất với nhau.

Phép biến đổi Tam giác sao

Để chuyển đổi mạng tam giác sang mạng hình sao tương đương, chúng ta cần suy ra công thức chuyển đổi để cân bằng các điện trở khác nhau giữa các đầu khác nhau. Hãy xem xét mạch dưới đây.

Mạng Tam giác sang Sao

 Phép biến đổi sao tam giác

So sánh điện trở giữa đầu 1 và 2 .

 Phép biến đổi sao tam giác

Điện trở giữa các đầu 2 và 3 .

 Phép biến đổi sao tam giác

Điện trở giữa các đầu 1 và 3 .

 Phép biến đổi sao tam giác

Điều này bây giờ cho chúng ta ba phương trình và lấy phương trình 3 từ phương trình 2 cho:

 Phép biến đổi sao tam giác

Sau đó, viết lại Phương trình 1 sẽ cho chúng ta:

 Phép biến đổi sao tam giác

Cộng phương trình 1 với nhau và kết quả ở trên của phương trình 3 trừ đi phương trình 2 cho:

 Phép biến đổi sao tam giác

Từ đó cho chúng ta phương trình cuối cùng của điện trở P là:

 Phép biến đổi sao tam giác

Sau đó, để tóm tắt một chút về các phép toán trên, bây giờ chúng ta có thể nói rằng điện trở P trong mạng hình sao có thể được tìm thấy dưới dạng Công thức 1 cộng (Phương trình 3 trừ Phương trình 2) hoặc Eq1 + (Phương trình 3 – Phương trình 2   ) .

Tương tự, để tìm điện trở Q trong mạng hình sao, là phương trình 2 cộng với kết quả của phương trình 1 trừ phương trình 3 hoặc   Eq2 + (Eq1 – Eq3) và điều này cho chúng ta phép biến đổi của Q là:

 Phép biến đổi sao tam giác

và một lần nữa, để tìm điện trở R trong mạng hình sao, là phương trình 3 cộng với kết quả của phương trình 2 trừ đi phương trình 1 hoặc   Eq3 + (Eq2 – Eq1) và điều này cho chúng ta phép biến đổi của R là:

 Phép biến đổi sao tam giác

Khi chuyển đổi mạng tam giác thành mạng hình sao, mẫu số của tất cả các công thức biến đổi đều giống nhau: A + B + C , và là tổng của TẤT CẢ các điện trở tam giác. Sau đó, để chuyển đổi bất kỳ mạng kết nối tam giác nào thành mạng sao tương đương, chúng ta có thể tóm tắt các phương trình chuyển đổi ở trên như sau:

Công thức biến đổi tam giác-sao

 Phép biến đổi sao tam giác

Nếu ba điện trở trong mạng tam giác đều có giá trị bằng nhau thì các điện trở kết quả trong mạng sao tương đương sẽ bằng một phần ba giá trị của các điện trở tam giác. Điều này cung cấp cho mỗi nhánh điện trở trong mạng hình sao có giá trị là: STAR  = 1/3 * R DELTA giống như nói: (R DELTA ) / 3

Mạch tam giác – Ví dụ về dấu sao No1

Chuyển đổi Mạng điện trở tam giác sau đây thành Mạng hình sao tương đương.

 Phép biến đổi sao tam giác

Phép biến đổi Sao Tam giác

Sự biến đổi Sao – Tam giác chỉ đơn giản là ngược lại ở trên. Chúng ta đã thấy rằng khi chuyển đổi từ mạng tam giác sang mạng hình sao tương đương mà điện trở được kết nối với một đầu cuối là tích của hai điện trở tam giác được kết nối với cùng một đầu cuối, ví dụ điện trở P là tích của điện trở A và B được kết nối với thiết bị đầu cuối 1.

Bằng cách viết lại các công thức trước một chút, chúng ta cũng có thể tìm thấy các công thức biến đổi để chuyển đổi mạng sao điện trở thành mạng tam giác tương đương, cho chúng ta một cách tạo ra phép biến đổi sao tam giác như hình dưới đây.

Mạch phép biến đổi sao tam giác

 Phép biến đổi sao tam giác

Giá trị của điện trở trên bất kỳ mặt nào của mạng tam giác, Δ là tổng của tất cả các kết hợp hai tích số của điện trở trong mạng hình sao chia cho điện trở hình sao nằm “đối diện trực tiếp” với điện trở tam giác đang được tìm thấy. Ví dụ, điện trở A được cho là:

 Phép biến đổi sao tam giác

đối với đầu nối 3 và điện trở B được cho là:

 Phép biến đổi sao tam giác

đối với đầu nối 2 có điện trở C được cho là:

 Phép biến đổi sao tam giác

đối với đầu 1.

Bằng cách chia mỗi phương trình cho giá trị của mẫu số, chúng tôi kết thúc với ba công thức biến đổi riêng biệt có thể được sử dụng để chuyển đổi bất kỳ mạng điện trở tam giác nào thành mạng hình sao tương đương như được đưa ra bên dưới.

Công thức biến đổi sao – tam giác

 Phép biến đổi sao tam giác

Một điểm cuối cùng về việc chuyển đổi mạng điện trở sao sang mạng tam giác tương đương. Nếu tất cả các điện trở trong mạng hình sao đều có giá trị bằng nhau thì điện trở kết quả trong mạng tam giác tương đương sẽ có giá trị gấp ba lần giá trị của điện trở hình sao và bằng nhau, cho:   DELTA  = 3 * R SAO

Sao – Tam Giác Ví dụ số 2

Chuyển đổi Mạng điện trở hình sao sau đây thành Mạng tam giác tương đương.

 Phép biến đổi sao tam giác

Cả phép biến đổi tam giác sao và ngược lại đều cho phép chúng ta chuyển đổi một loại kết nối mạch thành một loại khác để chúng ta dễ dàng phân tích mạch. Các kỹ thuật biến đổi này có thể được sử dụng để tạo hiệu ứng tốt cho mạch sao hoặc mạch tam giác có chứa điện trở hoặc trở kháng.

LEAVE A REPLY

Please enter your comment!
Please enter your name here