Học TậpLớp 8

Giải Toán 8: Ôn tập Chương II

Giải bài tập Toán 8 Ôn tập Chương II trang 132, 133 giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập, tham khảo gợi ý giải các bài tập trong phần ôn tập chương 2 Hình học 8 tập 1. Từ đó sẽ biết cách giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 2.

Giải bài tập toán 8 trang 132, 133 tập 1

Bài 41 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là các trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159). Tính:

a) Diện tích tam giác DBE

b) Diện tích tứ giác EHIK

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: DE = dfrac{1}{2}DC = dfrac{1}{2}.12 = 6left( {cm} right) (tính chất trung điểm)

{S_{DBE}} = dfrac{1}{2}.DE.BC = dfrac{1}{2}.6.6,8, = 20,4 left( {c{m^2}} right)

b) Ta có: HC = dfrac{1}{2}BC = dfrac{1}{2}.6,8 = 3,4,left( {cm} right) (tính chất trung điểm)

HI = dfrac{1}{2}HC = dfrac{1}{2}.3,4 = 1,7left( {cm} right) (tính chất trung điểm)

EC = DE = 6cm (tính chất trung điểm)

EK = KC = dfrac{1}{2}EC = dfrac{1}{2}.6 = 3,left( {cm} right) (tính chất trung điểm)

Do đó

{S_{EHIK}} = {S_{EHK}} + {S_{HKI}}

= dfrac{1}{2}EK.HC + dfrac{1}{2}HI.KC

= dfrac{1}{2}EK.HC + dfrac{1}{2}EK.HI

= dfrac{1}{2}EKleft( {HC + HI} right)

{S_{EHIK}} = dfrac{1}{2}.3.left( {3,4 + 1,7} right) ,= dfrac{1}{2}.3.5,1 = 7,65,(c{m^2})

Bài 42 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 1)

Trên hình 160 (AC // BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD.

Bài 42
Hình 160

Gợi ý đáp án:

Ta có: BF// AC

⇒ Khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ F đến AC.

⇒ SBAC = SFAC (Chung đáy AC, chiều cao bằng nhau).

⇒ SABC + SADC = SFAC + SADC

hay SABCD = SADF.

Vậy tam giác ADF có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD.

Bài 43 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161). Tính diện tích tứ giác OEBF.

Bài 43

Gợi ý đáp án:

Bài 43

Nối OA, OB.

Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD và widehat{AOB}=90^0

Ta có: widehat {AOE} + widehat {BOE}=widehat{AOB}=90^0

widehat{FOB}+widehat{EOB}=widehat{xOy}=90^0

Nên widehat {AOE} = widehat {BOF} (cùng phụ với widehat {BOE})

Xét Delta AOEDelta BOF có:

+) widehat {AOE} = widehat {BOF} (chứng minh trên)

+) OA = OB (O là tâm đối xứng của hình vuông)

+) widehat {OAE} = widehat {OBF} = {45^0} (tính chất hình vuông)

Rightarrow ∆AOE = ∆BOF, (g.c.g)

Rightarrow {S_{AOE}} = {S_{BOF}}

Do đó {S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAB}}

{S_{OAB}} = dfrac{1}{2}OA.OB = dfrac{1}{2}.dfrac{1}{2}AC.dfrac{1}{2}BD, = dfrac{1}{4}.left( {dfrac{1}{2}AC.BD} right) = dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}

Vậy {S_{OEBF}} =dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} = dfrac{1}{4}{a^2}

Bài 44 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)

Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.

Gợi ý đáp án:

Bài 44

Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở {H_1}, cắt CD ở {H_2}.

Ta có O{H_1} ⊥ AB (theo cách vẽ)

Mà AB // CD (vì ABCD là hình bình hành)

Nên O{H_2} ⊥ CD

Do đó {S_{ABO}} + {S_{CDO}}

= dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + dfrac{1}{2}O{H_2}.CD

= dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + dfrac{1}{2}O{H_2}.AB (vì AB=CD)

= dfrac{1}{2}ABleft( {O{H_1} + O{H_2}} right)

= dfrac{1}{2}.AB.{H_1}{H_2}

Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} ( 1) (do S_{ABCD}=H_1H_2.AB)

{S_{BCO}} + {S_{DAO}}+{S_{ABO}} + {S_{CDO}} ={S_{ABCD}}

Suy ra {S_{BCO}} + {S_{DAO}} = dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

{S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}

Bài 45 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao kia.

Gợi ý đáp án:

Gọi đường cao còn lại là h.

Bài 45

Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu thì ta có chiều cao của hình bình hành luôn nhỏ hơn cạnh không tương ứng với nó.

⇒ Đường cao có độ dài bằng 5cm ứng với cạnh 4cm

⇒ SABCD = 4.5 = 20

Mà SABCD = h.6

⇒ h.6 = 20 ⇒ h = 20 : 6 = 3,33 (cm).

Bài 46 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Gợi ý đáp án:

Bài 46

Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có:

{S_{MNA}} =dfrac{1}{2}{S_{ACN}}

(Có cùng đường cao từ đỉnh N, đáy AM = dfrac{1}{2}AC)

{S_{ACN}} =dfrac{1}{2}{S_{ABC}}

(Có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy CN = dfrac{1}{2}BC)

{S_{ABN}} =dfrac{1}{2}{S_{ABC}}

(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy BN = dfrac{1}{2}BC)

Suy ra {S_{AMN}}= dfrac{1}{2}{S_{ACN}} =dfrac{1}{2}.dfrac{1}{2}{S_{ABC}}=dfrac{1}{4}{S_{ABC}}

Vậy {S_{ABN}} + {S_{AMN}} = dfrac{1}{2}{S_{ABC}} +dfrac{1}{4}{S_{ABC}} =dfrac{3}{4}S_{ABC}

Tức là {S_{ABNM}} = dfrac{3}{4}{S_{ABC}}

Bài 47 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

Bài 47
Hình 162

Gợi ý đáp án:

Theo tính chất trung tuyến, suy ra:

S1 = S2 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)

S3 = S4 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)

S5 = S6 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Ta có: S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6 (=  frac{S_{ABC}}{2})

⇔ 2S1 + S3= S4 + 2S6 ( vì S1= S2; S5 = S6)

⇔ 2S1 = 2S6( vì S3 = S4)

⇔ S1 = S6 (4)

Và S1+ S2+ S6 = S3 + S4 +S5 = frac{1}{2}S_{ABC} (5)

Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra S2 = S3 (6)

Từ (4), (6) và kết hợp (1) (2) (3) ta có: S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6

Giải bài tập Toán 8 Ôn tập Chương II trang 132, 133 giúp các em học sinh lớp 8 ôn tập, tham khảo gợi ý giải các bài tập trong phần ôn tập chương 2 Hình học 8 tập 1. Từ đó sẽ biết cách giải toàn bộ bài tập ôn tập chương 2.

Giải bài tập toán 8 trang 132, 133 tập 1

Bài 41 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi H, I, E, K lần lượt là các trung điểm của BC, HC, DC, EC (h.159). Tính:

a) Diện tích tam giác DBE

b) Diện tích tứ giác EHIK

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: DE = dfrac{1}{2}DC = dfrac{1}{2}.12 = 6left( {cm} right) (tính chất trung điểm)

{S_{DBE}} = dfrac{1}{2}.DE.BC = dfrac{1}{2}.6.6,8, = 20,4 left( {c{m^2}} right)

b) Ta có: HC = dfrac{1}{2}BC = dfrac{1}{2}.6,8 = 3,4,left( {cm} right) (tính chất trung điểm)

HI = dfrac{1}{2}HC = dfrac{1}{2}.3,4 = 1,7left( {cm} right) (tính chất trung điểm)

EC = DE = 6cm (tính chất trung điểm)

EK = KC = dfrac{1}{2}EC = dfrac{1}{2}.6 = 3,left( {cm} right) (tính chất trung điểm)

Do đó

{S_{EHIK}} = {S_{EHK}} + {S_{HKI}}

= dfrac{1}{2}EK.HC + dfrac{1}{2}HI.KC

= dfrac{1}{2}EK.HC + dfrac{1}{2}EK.HI

= dfrac{1}{2}EKleft( {HC + HI} right)

{S_{EHIK}} = dfrac{1}{2}.3.left( {3,4 + 1,7} right) ,= dfrac{1}{2}.3.5,1 = 7,65,(c{m^2})

Bài 42 (trang 132 SGK Toán 8 Tập 1)

Trên hình 160 (AC // BF), hãy tìm tam giác có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD.

Bài 42
Hình 160

Gợi ý đáp án:

Ta có: BF// AC

⇒ Khoảng cách từ B đến AC bằng khoảng cách từ F đến AC.

⇒ SBAC = SFAC (Chung đáy AC, chiều cao bằng nhau).

⇒ SABC + SADC = SFAC + SADC

hay SABCD = SADF.

Vậy tam giác ADF có diện tích bằng diện tích tứ giác ABCD.

Bài 43 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình vuông ABCD có tâm đối xứng O, cạnh a. Một góc vuông xOy có tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F (h.161). Tính diện tích tứ giác OEBF.

Bài 43

Gợi ý đáp án:

Bài 43

Nối OA, OB.

Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD và widehat{AOB}=90^0

Ta có: widehat {AOE} + widehat {BOE}=widehat{AOB}=90^0

widehat{FOB}+widehat{EOB}=widehat{xOy}=90^0

Nên widehat {AOE} = widehat {BOF} (cùng phụ với widehat {BOE})

Xét Delta AOEDelta BOF có:

+) widehat {AOE} = widehat {BOF} (chứng minh trên)

+) OA = OB (O là tâm đối xứng của hình vuông)

+) widehat {OAE} = widehat {OBF} = {45^0} (tính chất hình vuông)

Rightarrow ∆AOE = ∆BOF, (g.c.g)

Rightarrow {S_{AOE}} = {S_{BOF}}

Do đó {S_{OEBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OBF}} = {S_{OEB}} + {S_{OAE}} = {S_{OAB}}

{S_{OAB}} = dfrac{1}{2}OA.OB = dfrac{1}{2}.dfrac{1}{2}AC.dfrac{1}{2}BD, = dfrac{1}{4}.left( {dfrac{1}{2}AC.BD} right) = dfrac{1}{4}{S_{ABCD}}

Vậy {S_{OEBF}} =dfrac{1}{4}{S_{ABCD}} = dfrac{1}{4}{a^2}

Bài 44 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)

Gọi O là điểm nằm trong hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai tam giác ABO và CDO bằng tổng diện tích của hai tam giác BCO và DAO.

Gợi ý đáp án:

Bài 44

Từ O kẻ đường thẳng d vuông góc với AB ở {H_1}, cắt CD ở {H_2}.

Ta có O{H_1} ⊥ AB (theo cách vẽ)

Mà AB // CD (vì ABCD là hình bình hành)

Nên O{H_2} ⊥ CD

Do đó {S_{ABO}} + {S_{CDO}}

= dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + dfrac{1}{2}O{H_2}.CD

= dfrac{1}{2}O{H_1}.AB + dfrac{1}{2}O{H_2}.AB (vì AB=CD)

= dfrac{1}{2}ABleft( {O{H_1} + O{H_2}} right)

= dfrac{1}{2}.AB.{H_1}{H_2}

Rightarrow {S_{ABO}} + {S_{CDO}} = dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} ( 1) (do S_{ABCD}=H_1H_2.AB)

{S_{BCO}} + {S_{DAO}}+{S_{ABO}} + {S_{CDO}} ={S_{ABCD}}

Suy ra {S_{BCO}} + {S_{DAO}} = dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

{S_{ABO}} + {S_{CDO}} = {S_{BCO}} + {S_{DAO}}

Bài 45 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)

Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 4cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao kia.

Gợi ý đáp án:

Gọi đường cao còn lại là h.

Bài 45

Theo quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu thì ta có chiều cao của hình bình hành luôn nhỏ hơn cạnh không tương ứng với nó.

⇒ Đường cao có độ dài bằng 5cm ứng với cạnh 4cm

⇒ SABCD = 4.5 = 20

Mà SABCD = h.6

⇒ h.6 = 20 ⇒ h = 20 : 6 = 3,33 (cm).

Bài 46 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các trung điểm tương ứng của AC, BC. Chứng minh rằng diện tích của hình thang ABNM bằng 3/4 diện tích của tam giác ABC.

Gợi ý đáp án:

Bài 46

Vẽ hai trung tuyến AN, BM của ∆ABC. Ta có:

{S_{MNA}} =dfrac{1}{2}{S_{ACN}}

(Có cùng đường cao từ đỉnh N, đáy AM = dfrac{1}{2}AC)

{S_{ACN}} =dfrac{1}{2}{S_{ABC}}

(Có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy CN = dfrac{1}{2}BC)

{S_{ABN}} =dfrac{1}{2}{S_{ABC}}

(có cùng đường cao từ đỉnh A, đáy BN = dfrac{1}{2}BC)

Suy ra {S_{AMN}}= dfrac{1}{2}{S_{ACN}} =dfrac{1}{2}.dfrac{1}{2}{S_{ABC}}=dfrac{1}{4}{S_{ABC}}

Vậy {S_{ABN}} + {S_{AMN}} = dfrac{1}{2}{S_{ABC}} +dfrac{1}{4}{S_{ABC}} =dfrac{3}{4}S_{ABC}

Tức là {S_{ABNM}} = dfrac{3}{4}{S_{ABC}}

Bài 47 (trang 133 SGK Toán 8 Tập 1)

Vẽ ba đường trung tuyến của một tam giác (h.162). Chứng minh sáu tam giác 1, 2, 3, 4, 5, 6 có diện tích bằng nhau.

Bài 47
Hình 162

Gợi ý đáp án:

Theo tính chất trung tuyến, suy ra:

S1 = S2 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (1)

S3 = S4 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (2)

S5 = S6 (có đáy bằng nhau và cùng chiều cao) (3)

Ta có: S1 + S2 + S3 = S4 + S5 + S6 (=  frac{S_{ABC}}{2})

⇔ 2S1 + S3= S4 + 2S6 ( vì S1= S2; S5 = S6)

⇔ 2S1 = 2S6( vì S3 = S4)

⇔ S1 = S6 (4)

Và S1+ S2+ S6 = S3 + S4 +S5 = frac{1}{2}S_{ABC} (5)

Kết hợp (5) với (1), (2), (3) suy ra S2 = S3 (6)

Từ (4), (6) và kết hợp (1) (2) (3) ta có: S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6

Có thể bạn quan tâm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button