Học TậpLớp 8

Giải Toán 8 Bài 9: Hình chữ nhật

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 99, 100 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 9: Hình chữ nhật Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 9 Chương I Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 9: Hình chữ nhật

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành.

ABCD là hình chữ nhật ⇔ ABCD là tứ giác có widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = widehat{D}=90^0.

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân.

2. Tính chất

a) Tính chất

Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

  • Hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau
  • Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b) Định lí

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

a) Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Giải bài tập toán 8 trang 99 tập 1

Bài 58 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

a 5 …. sqrt{13}
b 12 sqrt{6} ….
d …. sqrt{10} 7

Gợi ý đáp án:

Bài 58

Cột thứ hai:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có widehat {ABC} = {90^o}, ta có:

{d^{2}} = {rm{ }}{a^2} + {rm{ }}{b^2} = {rm{ }}{5^2} + {rm{ }}{12^2} = {rm{ }}25{rm{ }} + {rm{ }}144{rm{ }} = {rm{ }}169

Nên d =sqrt{169}= 13

Cột thứ ba:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có widehat {ABC} = {90^o}, ta có:

{a^2} + {rm{ }}{b^{2}} = {d^2}

Rightarrow {a^2} = {rm{ }}{d^2} - {b^2} = {left( {sqrt {10} } right)^2} - {left( {sqrt 6 } right)^2}

= 10 - 6 = 4Rightarrow a = sqrt 4=2

Cột thứ tư:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có widehat {ABC} = {90^o}, ta có:

{a^2} + {rm{ }}{b^{2}} = {rm{ }}{d^2}

Rightarrow {b^2} = {rm{ }}{d^2} - {rm{ }}{a^2} = {rm{ }}{7^2} -{left( {sqrt {13} } right)^2}

= 49 - 13 = 36Rightarrow b=sqrt {36}= 6

Vậy ta có bảng sau:

a 5 2 sqrt{13}
b 12 sqrt{6} 6
d 13 sqrt{10} 7

Bài 59 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Gợi ý đáp án:

a)

Bài 59

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật ta có; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy: OA = OC và OB= OD

Do đó, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b)

Bài 59

Áp dung tính chất: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân (hai đáy AB và CD)

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AB và CD là trục đối xứng ABCD.

Tương tự vậy: ABCD cũng là hình thang cân với hai đáy AD và BC

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 60 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm.

Gợi ý đáp án:

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a2 = 72 + 242 = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: frac{a}{2} = frac{25}{2} = 12,5 (cm).

Bài 61 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Bài 61

I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.

E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

Giải bài tập toán 8 trang 99, 100 tập 1: Luyện tập

Bài 62 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1)

Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89).

Bài 62

Gợi ý đáp án:

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB.

Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

⇒ OC = frac{AB}{2} = OA = OB.

⇒ A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.

Tâm O là trung điểm của AB nên AB là đường kính.

Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.

b) Đúng

Gọi O là tâm đường tròn.

⇒ OA = OB = OC = R

AB là đường kính nên AB = 2R.

Tam giác ABC có CO là trung tuyến và CO = frac{AB}{2}

⇒ ΔABC vuông tại C.

Bài 63 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x trên hình 90:

Bài 63

Gợi ý đáp án:

Bài 63

Kẻ BH ⊥ CD

Tứ giác ABHD có widehat A = widehat D = widehat H = {90^0} (giả thiết)

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒ DH =AB= 10 (tính chất hình chữ nhật)

Ta có: HC = DC – DH = 15-10=5.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC vuông tại H ta có:

eqalign{ & B{H^2} = B{C^2} - H{C^2} = {13^2} - {5^2} cr&;;;;;;;;;= 169 - 25 = 144 cr & BH = x = sqrt {144} = 12 cr}

Vậy x = 12.

Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Bài 64

Gợi ý đáp án:

Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên AD//BC, AB//CD

AD//BC Rightarrow widehat {DAB} + widehat {ABC}= {180^0} (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Vì AG là tia phân giác widehat {DAB} (giả thiết)

Rightarrow widehat {BAG}=widehat {DAH} = dfrac{1}{2}widehat {DAB} (tính chất tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác widehat {ABC} (giả thiết)

Rightarrow widehat {ABG} = dfrac{1}{2}widehat {ABC}

Do đó: widehat {BAG} + widehat {ABG} = dfrac{1}{2}left( {widehat {DAB} + widehat {ABC}} right) = dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}

Xét Delta AGB có:

widehat {BAG} + widehat {ABG} = {90^0}

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGB ta có:

widehat {BAG} + widehat {ABG} + widehat {AGB} = {180^0}

Rightarrowwidehat {AGB} =180^0- (widehat {BAG} + widehat {ABG} )=180^0-{90^0}=90^0 (*)

+ Vì AB//DC Rightarrow widehat {DAB} + widehat {ADC}= {180^0} (hai góc trong cùng phía bù nhau)

+ Vì DE là tia phân giác widehat {ADC}(giả thiết)

Rightarrow widehat {ADH}=widehat {EDC} = dfrac{1}{2}widehat {ADC} (tính chất tia phân giác)

Do đó: widehat {DAH} + widehat {ADH} = dfrac{1}{2}left( {widehat {DAB} + widehat {ADC}} right) = dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ADH ta có:

widehat {DAH} + widehat {ADH} + widehat {AHD} = {180^0}

Rightarrowwidehat {AHD} =180^0- (widehat {DAH} + widehat {ADH} )=180^0-{90^0}=90^0

Suy ra AHbot HD nên widehat {EHG}=90^0 (**)

Chứng minh tương tự:

Ta có: widehat {DCB} + widehat {ADC}= {180^0} (hai góc trong cùng phía bù nhau)

widehat{ECD}=dfrac{1}2widehat {DCB} (do CE là phân giác góc DCB)

Nên widehat {EDC} + widehat {ECD} = dfrac{1}{2}left( {widehat {ADC} + widehat {DCB}} right) = dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}

Lại có:

widehat {EDC} + widehat {ECD} + widehat {DEC} = {180^0} (tổng ba góc trong tam giác DEC)

Rightarrowwidehat {DEC} =180^0- (widehat {EDC} + widehat {ECD} )=180^0-{90^0}=90^0

Hay widehat {HEF} = {90^0} (***)

Từ (*), (**) và (***) ta thấy tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Bài 65 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Bài 65

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Bài 66 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?

Bài 66

Gợi ý đáp án:

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì cùng vuông góc với CD)

BC = DE (giả thiết)

⇒ Tứ giác BCDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

widehat {BCD} = {90^0} (giả thiết)

⇒ Hình bình hành BCDE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Rightarrow widehat {CBE} = widehat {BED} = {90^0}

Mặt khác: widehat {CBA} = widehat {FED} = {90^0} (giả thiết)

Ta có: widehat {CBA} + widehat {CBE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}

Rightarrow A,B,E thẳng hàng (1)

widehat {FED} + widehat {BED} = {90^0} + {90^0} = {180^0}

Rightarrow B,E,F thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng.

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 99, 100 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 9: Hình chữ nhật Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 9 Chương I Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 9: Hình chữ nhật

1. Định nghĩa

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành.

ABCD là hình chữ nhật ⇔ ABCD là tứ giác có widehat{A} = widehat{B} = widehat{C} = widehat{D}=90^0.

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là một hình bình hành cũng là một hình thang cân.

2. Tính chất

a) Tính chất

Hình chữ nhật là có tất cả các tính chất của hình bình hành và hình thang cân.

  • Hai cạnh đối song song, hai cạnh đối bằng nhau, hai góc đối bằng nhau
  • Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

b) Định lí

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.

b) Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

c) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

d) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

4. Áp dụng vào tam giác

a) Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

b) Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.

Giải bài tập toán 8 trang 99 tập 1

Bài 58 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền vào chỗ trống, biết rằng a, b là độ dài của các cạnh, d là độ dài đường chéo của một hình chữ nhật.

a 5 …. sqrt{13}
b 12 sqrt{6} ….
d …. sqrt{10} 7

Gợi ý đáp án:

Bài 58

Cột thứ hai:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có widehat {ABC} = {90^o}, ta có:

{d^{2}} = {rm{ }}{a^2} + {rm{ }}{b^2} = {rm{ }}{5^2} + {rm{ }}{12^2} = {rm{ }}25{rm{ }} + {rm{ }}144{rm{ }} = {rm{ }}169

Nên d =sqrt{169}= 13

Cột thứ ba:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có widehat {ABC} = {90^o}, ta có:

{a^2} + {rm{ }}{b^{2}} = {d^2}

Rightarrow {a^2} = {rm{ }}{d^2} - {b^2} = {left( {sqrt {10} } right)^2} - {left( {sqrt 6 } right)^2}

= 10 - 6 = 4Rightarrow a = sqrt 4=2

Cột thứ tư:

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABC có widehat {ABC} = {90^o}, ta có:

{a^2} + {rm{ }}{b^{2}} = {rm{ }}{d^2}

Rightarrow {b^2} = {rm{ }}{d^2} - {rm{ }}{a^2} = {rm{ }}{7^2} -{left( {sqrt {13} } right)^2}

= 49 - 13 = 36Rightarrow b=sqrt {36}= 6

Vậy ta có bảng sau:

a 5 2 sqrt{13}
b 12 sqrt{6} 6
d 13 sqrt{10} 7

Bài 59 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng:

a) Giao điểm của hai đường chéo của hình chữ nhật là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b) Hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cặp cạnh đối của hình chữ nhật là hai trục đối xứng của hình chữ nhật đó.

Gợi ý đáp án:

a)

Bài 59

Giả sử ABCD là hình chữ nhật. Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Theo tính chất đường chéo của hình chữ nhật ta có; hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Vậy: OA = OC và OB= OD

Do đó, O là tâm đối xứng của hình chữ nhật đó.

b)

Bài 59

Áp dung tính chất: Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó.

ABCD là hình chữ nhật

⇒ ABCD là hình thang cân (hai đáy AB và CD)

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AB và CD là trục đối xứng ABCD.

Tương tự vậy: ABCD cũng là hình thang cân với hai đáy AD và BC

⇒ Đường thẳng đi qua trung điểm AD và BC là trục đối xứng của ABCD.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Bài 60 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính độ dài đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của một tam giác vuông có cạch góc vuông bằng 7cm và 24 cm.

Gợi ý đáp án:

Gọi a là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông.

Theo định lý Pi-ta-go ta có:

a2 = 72 + 242 = 625

⇒ a = 25cm

⇒ Độ dài trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng: frac{a}{2} = frac{25}{2} = 12,5 (cm).

Bài 61 (trang 95 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là điểm đối xứng với H qua I. Tứ giác AHCE là hình gì? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Bài 61

I là trung điểm của AC ⇒ IA = IC.

E đối xứng với H qua I ⇒ IE = IH

⇒ AC ∩ HE = I là trung điểm của AC và HE

⇒ AHCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết 4)

Lại có : Ĥ = 90º

⇒ AHCE là hình chữ nhật (đpcm).

Giải bài tập toán 8 trang 99, 100 tập 1: Luyện tập

Bài 62 (trang 99 SGK Toán 8 Tập 1)

Các câu sau đúng hay sai?

a) Nếu tam giác ABC vuông tại C thì điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (h.88)

b) Nếu điểm C thuộc đường tròn có đường kính là AB (C khác A và B) thì tam giác ABC vuông tại C (h.89).

Bài 62

Gợi ý đáp án:

a) Đúng

Gọi O là trung điểm của AB.

Ta có CO là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên

⇒ OC = frac{AB}{2} = OA = OB.

⇒ A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính OA.

Tâm O là trung điểm của AB nên AB là đường kính.

Vậy C thuộc đường tròn đường kính AB.

b) Đúng

Gọi O là tâm đường tròn.

⇒ OA = OB = OC = R

AB là đường kính nên AB = 2R.

Tam giác ABC có CO là trung tuyến và CO = frac{AB}{2}

⇒ ΔABC vuông tại C.

Bài 63 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm x trên hình 90:

Bài 63

Gợi ý đáp án:

Bài 63

Kẻ BH ⊥ CD

Tứ giác ABHD có widehat A = widehat D = widehat H = {90^0} (giả thiết)

⇒ Tứ giác ABHD là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

⇒ DH =AB= 10 (tính chất hình chữ nhật)

Ta có: HC = DC – DH = 15-10=5.

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông BHC vuông tại H ta có:

eqalign{ & B{H^2} = B{C^2} - H{C^2} = {13^2} - {5^2} cr&;;;;;;;;;= 169 - 25 = 144 cr & BH = x = sqrt {144} = 12 cr}

Vậy x = 12.

Bài 64 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình bình hành ABCD. Các tia phân giác của các góc A, B, C, D cắt nhau như trên hình 91. Chứng minh rằng EFGH là hình chữ nhật.

Bài 64

Gợi ý đáp án:

Theo giả thiết ABCD là hình bình hành nên AD//BC, AB//CD

AD//BC Rightarrow widehat {DAB} + widehat {ABC}= {180^0} (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Vì AG là tia phân giác widehat {DAB} (giả thiết)

Rightarrow widehat {BAG}=widehat {DAH} = dfrac{1}{2}widehat {DAB} (tính chất tia phân giác)

Vì BG là tia phân giác widehat {ABC} (giả thiết)

Rightarrow widehat {ABG} = dfrac{1}{2}widehat {ABC}

Do đó: widehat {BAG} + widehat {ABG} = dfrac{1}{2}left( {widehat {DAB} + widehat {ABC}} right) = dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}

Xét Delta AGB có:

widehat {BAG} + widehat {ABG} = {90^0}

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác AGB ta có:

widehat {BAG} + widehat {ABG} + widehat {AGB} = {180^0}

Rightarrowwidehat {AGB} =180^0- (widehat {BAG} + widehat {ABG} )=180^0-{90^0}=90^0 (*)

+ Vì AB//DC Rightarrow widehat {DAB} + widehat {ADC}= {180^0} (hai góc trong cùng phía bù nhau)

+ Vì DE là tia phân giác widehat {ADC}(giả thiết)

Rightarrow widehat {ADH}=widehat {EDC} = dfrac{1}{2}widehat {ADC} (tính chất tia phân giác)

Do đó: widehat {DAH} + widehat {ADH} = dfrac{1}{2}left( {widehat {DAB} + widehat {ADC}} right) = dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}

Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác vào tam giác ADH ta có:

widehat {DAH} + widehat {ADH} + widehat {AHD} = {180^0}

Rightarrowwidehat {AHD} =180^0- (widehat {DAH} + widehat {ADH} )=180^0-{90^0}=90^0

Suy ra AHbot HD nên widehat {EHG}=90^0 (**)

Chứng minh tương tự:

Ta có: widehat {DCB} + widehat {ADC}= {180^0} (hai góc trong cùng phía bù nhau)

widehat{ECD}=dfrac{1}2widehat {DCB} (do CE là phân giác góc DCB)

Nên widehat {EDC} + widehat {ECD} = dfrac{1}{2}left( {widehat {ADC} + widehat {DCB}} right) = dfrac{1}{2}{.180^0} = {90^0}

Lại có:

widehat {EDC} + widehat {ECD} + widehat {DEC} = {180^0} (tổng ba góc trong tam giác DEC)

Rightarrowwidehat {DEC} =180^0- (widehat {EDC} + widehat {ECD} )=180^0-{90^0}=90^0

Hay widehat {HEF} = {90^0} (***)

Từ (*), (**) và (***) ta thấy tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Bài 65 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc với nhau. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác EFGH là hình gì? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Bài 65

Ta có EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)

HD = HA, GD = GC

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG

⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)

EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.

Mà EF // AC, AC ⊥ BD

⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)

Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.

Bài 66 (trang 100 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Một đội công nhân đang trồng cây trên đoạn đường AB thì gặp chướng ngại vật che lấp tầm nhìn (h.92). Đội đã dựng các điểm C, D, E như trên hình vẽ rồi trồng cây tiếp trên đoạn đường EF vuông góc với DE. Vì sao AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng?

Bài 66

Gợi ý đáp án:

Tứ giác BCDE có:

BC // DE (vì cùng vuông góc với CD)

BC = DE (giả thiết)

⇒ Tứ giác BCDE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

widehat {BCD} = {90^0} (giả thiết)

⇒ Hình bình hành BCDE là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Rightarrow widehat {CBE} = widehat {BED} = {90^0}

Mặt khác: widehat {CBA} = widehat {FED} = {90^0} (giả thiết)

Ta có: widehat {CBA} + widehat {CBE} = {90^0} + {90^0} = {180^0}

Rightarrow A,B,E thẳng hàng (1)

widehat {FED} + widehat {BED} = {90^0} + {90^0} = {180^0}

Rightarrow B,E,F thẳng hàng (2)

Từ (1) và (2) ⇒ AB và EF cùng nằm trên một đường thẳng.

Có thể bạn quan tâm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button