Giáo Dục

Giải Toán 8 Bài 8: Phép chia các phân thức đại số

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 54, 55 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Phép chia các phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 8 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 8: Phép chia các phân thức đại số

1. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Nếu dfrac{A}{B} là một phân thức khác 0 thì dfrac{A}{B}. dfrac{B}{A} = 1

Do đó: dfrac{B}{A} là phân thức nghịch đảo của phân thức dfrac{A}{B}

dfrac{A}{B} là phân thức nghịch đảo của phân thức dfrac{B}{A}

2. Phép chia các phân thức đại số

Quy tắc:

Muốn chia phân thức dfrac{A}{B} cho phân thức dfrac{C}{D} khác 0, ta nhân dfrac{A}{B} với phân thức nghịch đảo dfrac{C}{D}

dfrac{A}{B} : dfrac{C}{D} = dfrac{A}{B}. dfrac{D}{C} với dfrac{C}{D} ≠ 0

Giải bài tập Toán 8 trang 54, 55 tập 1

Bài 42 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính chia phân thức:

a) (-frac{20x}{3y^2}) : (-frac{4x^3}{5y})

b) frac{4x + 12}{(x + 4)^2} : frac{3(x + 3)}{x + 4}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) (-frac{20x}{3y^2}) : (-frac{4x^3}{5y})

= -frac{20x}{3y^2} . (-frac{5y}{4x^3})

= -frac{-20x . (-5y)}{3y^2 . 4x^3}

= frac{25}{3x^2y}

b) frac{4x + 12}{(x + 4)^2} : frac{3(x + 3)}{x + 4}

= frac{(4x + 12)(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}

= frac{4(x + 3))(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}

= frac{4}{3(x + 4)}

Bài 43 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

Thực hiện các phép tính sau:

a) frac{3x – 10}{x^2 + 7} : (2x – 4)

c) frac{x^2 + x}{5x^2 – 10x + 5} : frac{3x + 3)}{5x – 5}

b) (x^2 – 25x) : frac{2x + 10}{3x – 7}

Gợi ý đáp án:

a)

frac{5x – 10}{x^2 + 7} : (2x – 4)

= frac{5x – 10}{(x^2 + 7)(2x – 4)}

= frac{5(x – 2)}{(x^2 + 7)2(x – 2)}

= frac{5}{2(x^2 + 7)}

b)

(x^2 – 25x) : frac{2x + 10}{3x – 7}

= frac{(x^2 – 25)(3x – 7)}{2x + 10}

= frac{(x – 5)(x + 5)(3x – 7)}{2(x + 5)}

= frac{(x – 5)(3x – 7)}{2}

c)

frac{x^2 + x}{5x^2 – 10x + 5} : frac{3x + 3)}{5x – 5}

= frac{x(x + 1)}{5(x^2 – 2x + 1)} . frac{5(x – 1)}{3(x + 1)}

= frac{x(x + 1).5(x -1)}{5(x – 1)^23(x + 1)}

= frac{x}{3(x – 1)}

Bài 44 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm biểu thức Q, biết rằng:

frac{x^2 + 2x}{x – 1} . Q = frac{x^2 – 4}{x^2 – x}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

frac{x^2 + 2x}{x – 1} . Q = frac{x^2 – 4}{x^2 – x}

⇔ Q = frac{x^2 – 4}{x^2 – x} : frac{x^2 + 2x}{x – 1}

⇔ Q = frac{(x^2 – 4)(x – 1)}{(x^2 + 2x)(x^2 – x)}

⇔ Q = frac{(x – 2)(x + 2)(x – 1)}{(x(x + 2)x(x – 1)} = frac{x – 2}{x^2}

Bài 45 (trang 55 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1:

frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : … = frac{x}{x + 6}

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là frac{x}{x + n}, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Gợi ý đáp án:

* Theo cách thực hiện một dãy phép chia các phân thức thì:

frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : … = frac{x}{x + 6}

⇔ frac{x}{x + 1} . frac{x + 1}{x + 2} . frac{x + 2}{x + 3} . … = frac{x}{x + 6}

* Theo bài 41 trang 53 đã điền như sau:

frac{x}{x + 1} . frac{x + 1}{x + 2} . frac{x + 2}{x + 3} . frac{x + 3}{x + 4} . frac{x + 4}{x + 5} . frac{x + 5}{x + 6} = frac{x}{x + 6}

Như vậy với đẳng thức đã cho ta sẽ điền:

frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : frac{x + 4}{x + 3} : frac{x + 5}{x + 4} : frac{x + 6}{x + 5} = frac{x}{x + 6}

Ta có thể ra câu đố tương tự với đẳng thức sau:

frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : … = frac{x}{x + 13}

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 54, 55 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 8: Phép chia các phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 8 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 8: Phép chia các phân thức đại số

1. Phân thức nghịch đảo

Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng 1.

Nếu dfrac{A}{B} là một phân thức khác 0 thì dfrac{A}{B}. dfrac{B}{A} = 1

Do đó: dfrac{B}{A} là phân thức nghịch đảo của phân thức dfrac{A}{B}

dfrac{A}{B} là phân thức nghịch đảo của phân thức dfrac{B}{A}

2. Phép chia các phân thức đại số

Quy tắc:

Muốn chia phân thức dfrac{A}{B} cho phân thức dfrac{C}{D} khác 0, ta nhân dfrac{A}{B} với phân thức nghịch đảo dfrac{C}{D}

dfrac{A}{B} : dfrac{C}{D} = dfrac{A}{B}. dfrac{D}{C} với dfrac{C}{D} ≠ 0

Giải bài tập Toán 8 trang 54, 55 tập 1

Bài 42 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính chia phân thức:

a) (-frac{20x}{3y^2}) : (-frac{4x^3}{5y})

b) frac{4x + 12}{(x + 4)^2} : frac{3(x + 3)}{x + 4}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) (-frac{20x}{3y^2}) : (-frac{4x^3}{5y})

= -frac{20x}{3y^2} . (-frac{5y}{4x^3})

= -frac{-20x . (-5y)}{3y^2 . 4x^3}

= frac{25}{3x^2y}

b) frac{4x + 12}{(x + 4)^2} : frac{3(x + 3)}{x + 4}

= frac{(4x + 12)(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}

= frac{4(x + 3))(x + 4)}{(x + 4)^2 . 3(x + 3)}

= frac{4}{3(x + 4)}

Bài 43 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

Thực hiện các phép tính sau:

a) frac{3x – 10}{x^2 + 7} : (2x – 4)

c) frac{x^2 + x}{5x^2 – 10x + 5} : frac{3x + 3)}{5x – 5}

b) (x^2 – 25x) : frac{2x + 10}{3x – 7}

Gợi ý đáp án:

a)

frac{5x – 10}{x^2 + 7} : (2x – 4)

= frac{5x – 10}{(x^2 + 7)(2x – 4)}

= frac{5(x – 2)}{(x^2 + 7)2(x – 2)}

= frac{5}{2(x^2 + 7)}

b)

(x^2 – 25x) : frac{2x + 10}{3x – 7}

= frac{(x^2 – 25)(3x – 7)}{2x + 10}

= frac{(x – 5)(x + 5)(3x – 7)}{2(x + 5)}

= frac{(x – 5)(3x – 7)}{2}

c)

frac{x^2 + x}{5x^2 – 10x + 5} : frac{3x + 3)}{5x – 5}

= frac{x(x + 1)}{5(x^2 – 2x + 1)} . frac{5(x – 1)}{3(x + 1)}

= frac{x(x + 1).5(x -1)}{5(x – 1)^23(x + 1)}

= frac{x}{3(x – 1)}

Bài 44 (trang 54 SGK Toán 8 Tập 1)

Tìm biểu thức Q, biết rằng:

frac{x^2 + 2x}{x – 1} . Q = frac{x^2 – 4}{x^2 – x}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

frac{x^2 + 2x}{x – 1} . Q = frac{x^2 – 4}{x^2 – x}

⇔ Q = frac{x^2 – 4}{x^2 – x} : frac{x^2 + 2x}{x – 1}

⇔ Q = frac{(x^2 – 4)(x – 1)}{(x^2 + 2x)(x^2 – x)}

⇔ Q = frac{(x – 2)(x + 2)(x – 1)}{(x(x + 2)x(x – 1)} = frac{x – 2}{x^2}

Bài 45 (trang 55 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức cộng với 1:

frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : … = frac{x}{x + 6}

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải của đẳng thức là frac{x}{x + n}, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tùy ý mà em thích.

Gợi ý đáp án:

* Theo cách thực hiện một dãy phép chia các phân thức thì:

frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : … = frac{x}{x + 6}

⇔ frac{x}{x + 1} . frac{x + 1}{x + 2} . frac{x + 2}{x + 3} . … = frac{x}{x + 6}

* Theo bài 41 trang 53 đã điền như sau:

frac{x}{x + 1} . frac{x + 1}{x + 2} . frac{x + 2}{x + 3} . frac{x + 3}{x + 4} . frac{x + 4}{x + 5} . frac{x + 5}{x + 6} = frac{x}{x + 6}

Như vậy với đẳng thức đã cho ta sẽ điền:

frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : frac{x + 4}{x + 3} : frac{x + 5}{x + 4} : frac{x + 6}{x + 5} = frac{x}{x + 6}

Ta có thể ra câu đố tương tự với đẳng thức sau:

frac{x}{x + 1} : frac{x + 2}{x + 1} : frac{x + 3}{x + 2} : … = frac{x}{x + 13}

Trần Ris

Tôi là Trần Ris, tôi viết blog để chia sẻ các kiến thức hay đến các bạn. Chúc các bạn tìm được thông tin mình cần! Xin cảm ơn đã đọc và theo dõi blog của tôi!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button