Giáo Dục

Giải Toán 8 Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 52, 53 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 7 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

1. Quy tắc

Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm được:

dfrac{A}{B}.dfrac{C}{D}=dfrac{A.C}{B.D}

2. Các tính chất

a) Giao hoán dfrac{A}{B}.dfrac{C}{D}=dfrac{C}{D}.dfrac{A}{B}

b) Kết hợp left( {dfrac{A}{B}.dfrac{C}{D}} right).dfrac{E}{F} = dfrac{A}{B}.left( {dfrac{C}{D}.dfrac{E}{F}} right)

c) Phân phối đối với phép cộng dfrac{A}{B}left( {dfrac{C}{D} + dfrac{E}{F}} right) = dfrac{A}{B}.dfrac{C}{D} + dfrac{A}{B}.dfrac{E}{F}

Giải bài tập Toán 8 trang 52, 53 tập 1

Bài 38 (trang 52 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

a) frac{15x}{7y^{3}}.frac{2y^{2}}{x^{2}}

b) frac{4y^{2}}{11x^{4}}.(-frac{3x^{2}}{8y})

c) frac{x^{3}-8}{5x+20}.frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}

Gợi ý đáp án:

a) frac{15x}{7y^{3}}.frac{2y^{2}}{x^{2}} =frac{15x.2y^{2}}{7y^{3}x^{2}}=frac{30xy^{2}}{7x^{2}y^{3}}=frac{30}{7xy}

b) frac{4y^{2}}{11x^{4}}.(-frac{3x^{2}}{8y})=-frac{4y^{2}.3x^{2}}{11x^{4}.8y}=-frac{3x^{2}y^{2}}{11.2x^{4}y}=-frac{3y}{22x^{2}}

c) frac{x^{3}-8}{5x+20}.frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}=frac{(x^{3}-8)(x^{2}+4x)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}

=frac{(x-2)(x^{2}+2x+4)(x+4)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}=frac{x(x-2)}{5}

Bài 39 (trang 52 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau (chú ý về dấu):

a) frac{5x + 10}{4x – 8} . frac{4 – 2x}{x + 2}

b) frac{5x + 10}{4x – 8} . frac{4 – 2x}{x + 2}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) frac{5x + 10}{4x – 8} . frac{4 – 2x}{x + 2}

= frac{(5x + 10).(4 – 2x)}{(4x – 8)(x + 2)}

= frac{20x + 40 – 10x^2 – 20x}{4x^2 – 8x + 8x – 16}

= frac{10x^2 + 40}{4x^2 – 16} = frac{-10(x^2 – 4)}{4(x^2 – 4)} = frac{-5}{2}

b) frac{x^2 – 36}{2x + 10} . frac{3}{6 – x}

= frac{(x^2 – 36) . 3}{(2x + 10)(6 – x)}

= -frac{(x – 6)(x + 6).3}{2(x + 5)(x – 6)}

= -frac{3(x + 6)}{2(x + 5)}.

Bài 40 (trang 53 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng):

frac{x – 1}{x}(x^2 + x + 1 + frac{x^3}{x – 1})

Gợi ý đáp án:

* Cách 1: Không sử dụng tính chất phân phối:

frac{x – 1}{x}.(x^2 + x + 1 + frac{x^3}{x – 1})

= frac{x – 1}{x}.[frac{(x – 1)(x^2 + x + 1) + x^3}{x – 1}]

= frac{x – 1}{x}.(frac{x^3 – 1 + x^3}{x – 1})

= frac{x – 1}{x}.(frac{2x^3 – 1}{x – 1})

= frac{(x – 1)(2x^3 – 1)}{x(x – 1)}

= frac{2x^3 – 1}{x}

* Cách 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

frac{x – 1}{x}.(x^2 + x + 1 + frac{x^3}{x – 1})

= frac{(x – 1)(x^2 + x + 1)}{x} + frac{(x – 1)x^3}{x(x – 1)}

= frac{x^3 – 1}{x} + frac{x^3}{x}

= frac{x^3 – 1 + x^3}{x}

= frac{2x^3 – 1}{x}.

Bài 41 (trang 53 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với 1.

frac{1}{x} . frac{x}{x + 1} . … = frac{1}{x + 7}

Gợi ý đáp án:

Ta điền như sau:

frac{1}{x} . frac{x}{x + 1} . frac{x + 1}{x + 2} . frac{x + 2}{x + 3} . frac{x + 3}{x + 4} . frac{x + 4}{x + 5} . frac{x + 5}{x + 6} . frac{x + 6}{x + 7} = frac{1}{x + 7}

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 52, 53 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 7: Phép nhân các phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 7 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 7: Phép nhân các phân thức đại số

1. Quy tắc

Muốn nhân hai phân thức ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau rồi rút gọn phân thức vừa tìm được:

dfrac{A}{B}.dfrac{C}{D}=dfrac{A.C}{B.D}

2. Các tính chất

a) Giao hoán dfrac{A}{B}.dfrac{C}{D}=dfrac{C}{D}.dfrac{A}{B}

b) Kết hợp left( {dfrac{A}{B}.dfrac{C}{D}} right).dfrac{E}{F} = dfrac{A}{B}.left( {dfrac{C}{D}.dfrac{E}{F}} right)

c) Phân phối đối với phép cộng dfrac{A}{B}left( {dfrac{C}{D} + dfrac{E}{F}} right) = dfrac{A}{B}.dfrac{C}{D} + dfrac{A}{B}.dfrac{E}{F}

Giải bài tập Toán 8 trang 52, 53 tập 1

Bài 38 (trang 52 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

a) frac{15x}{7y^{3}}.frac{2y^{2}}{x^{2}}

b) frac{4y^{2}}{11x^{4}}.(-frac{3x^{2}}{8y})

c) frac{x^{3}-8}{5x+20}.frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}

Gợi ý đáp án:

a) frac{15x}{7y^{3}}.frac{2y^{2}}{x^{2}} =frac{15x.2y^{2}}{7y^{3}x^{2}}=frac{30xy^{2}}{7x^{2}y^{3}}=frac{30}{7xy}

b) frac{4y^{2}}{11x^{4}}.(-frac{3x^{2}}{8y})=-frac{4y^{2}.3x^{2}}{11x^{4}.8y}=-frac{3x^{2}y^{2}}{11.2x^{4}y}=-frac{3y}{22x^{2}}

c) frac{x^{3}-8}{5x+20}.frac{x^{2}+4x}{x^{2}+2x+4}=frac{(x^{3}-8)(x^{2}+4x)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}

=frac{(x-2)(x^{2}+2x+4)(x+4)}{5(x+4)(x^{2}+2x+4)}=frac{x(x-2)}{5}

Bài 39 (trang 52 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau (chú ý về dấu):

a) frac{5x + 10}{4x – 8} . frac{4 – 2x}{x + 2}

b) frac{5x + 10}{4x – 8} . frac{4 – 2x}{x + 2}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) frac{5x + 10}{4x – 8} . frac{4 – 2x}{x + 2}

= frac{(5x + 10).(4 – 2x)}{(4x – 8)(x + 2)}

= frac{20x + 40 – 10x^2 – 20x}{4x^2 – 8x + 8x – 16}

= frac{10x^2 + 40}{4x^2 – 16} = frac{-10(x^2 – 4)}{4(x^2 – 4)} = frac{-5}{2}

b) frac{x^2 – 36}{2x + 10} . frac{3}{6 – x}

= frac{(x^2 – 36) . 3}{(2x + 10)(6 – x)}

= -frac{(x – 6)(x + 6).3}{2(x + 5)(x – 6)}

= -frac{3(x + 6)}{2(x + 5)}.

Bài 40 (trang 53 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng):

frac{x – 1}{x}(x^2 + x + 1 + frac{x^3}{x – 1})

Gợi ý đáp án:

* Cách 1: Không sử dụng tính chất phân phối:

frac{x – 1}{x}.(x^2 + x + 1 + frac{x^3}{x – 1})

= frac{x – 1}{x}.[frac{(x – 1)(x^2 + x + 1) + x^3}{x – 1}]

= frac{x – 1}{x}.(frac{x^3 – 1 + x^3}{x – 1})

= frac{x – 1}{x}.(frac{2x^3 – 1}{x – 1})

= frac{(x – 1)(2x^3 – 1)}{x(x – 1)}

= frac{2x^3 – 1}{x}

* Cách 2: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng:

frac{x – 1}{x}.(x^2 + x + 1 + frac{x^3}{x – 1})

= frac{(x – 1)(x^2 + x + 1)}{x} + frac{(x – 1)x^3}{x(x – 1)}

= frac{x^3 – 1}{x} + frac{x^3}{x}

= frac{x^3 – 1 + x^3}{x}

= frac{2x^3 – 1}{x}.

Bài 41 (trang 53 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép nhân dưới đây những phân thức có mẫu thức bằng tử thức cộng với 1.

frac{1}{x} . frac{x}{x + 1} . … = frac{1}{x + 7}

Gợi ý đáp án:

Ta điền như sau:

frac{1}{x} . frac{x}{x + 1} . frac{x + 1}{x + 2} . frac{x + 2}{x + 3} . frac{x + 3}{x + 4} . frac{x + 4}{x + 5} . frac{x + 5}{x + 6} . frac{x + 6}{x + 7} = frac{1}{x + 7}

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page