Giáo Dục

Giải Toán 8 Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 49, 50, 51 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 6 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

1. Phân thức đối

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Phân thức đối của phân thức

Vậy -dfrac{A}{B} =dfrac{-A}{B}-dfrac{-A}{B}=dfrac{A}{B}

2. Phép trừ

Quy tắc: Muốn trừ phân thức dfrac{A}{B} cho phân thức dfrac{C}{D}, ta cộng dfrac{A}{B} với phân thức đối của dfrac{C}{D}

Vậy: dfrac{A}{B}-dfrac{C}{D}=dfrac{A}{B}+left( { - dfrac{C}{D}} right)

Giải bài tập Toán 8 trang 49, 50 tập 1

Bài 28 (trang 49 SGK Toán 8 Tập 1)

Theo quy tắc đổi dấu ta có dfrac{-A}{B}=dfrac{A}{-B}. Do đó ta cũng có -dfrac{A}{B}=dfrac{A}{-B}. Chẳng hạn, phân thức đối của dfrac{4}{5-x}-dfrac{4}{5-x}=dfrac{4}{-(5-x)} =dfrac{4}{x-5}. Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

a) -dfrac{x^{2}+2}{1-5x} = ... = ...;

b) -dfrac{4x+1}{5-x} = ...

Gợi ý đáp án:

a) -dfrac{x^{2}+2}{1-5x} =dfrac{x^{2}+2}{-(1-5x)} =dfrac{x^{2}+2}{5x-1}

b) -dfrac{4x+1}{5-x} =dfrac{4x+1}{-(5-x)}=dfrac{4x+1}{x-5}

Bài 29 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính trừ các phân thức sau:

a) dfrac{4x-1}{3x^{2}y}-dfrac{7x-1}{3x^{2}y}

c) dfrac{11x}{2x-3}-dfrac{x-18}{3-2x}

b) dfrac{4x+5}{2x-1}-dfrac{5-9x}{2x-1}

d) dfrac{2x-7}{10x-4}-dfrac{3x+5}{4-10x}

Gợi ý đáp án:

a) dfrac{4x-1}{3x^{2}y}-dfrac{7x-1}{3x^{2}y}=dfrac{4x-1}{3x^{2}y}+dfrac{-(7x-1)}{3x^{2}y}

=dfrac{4x-1}{3x^{2}y}+dfrac{-7x+1}{3x^{2}y}

=dfrac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}=dfrac{-3x}{3x^{2}y}=-dfrac{1}{xy}

b) dfrac{4x+5}{2x-1}-dfrac{5-9x}{2x-1} =dfrac{4x+5}{2x-1}+dfrac{-(5-9x)}{2x-1}=dfrac{4x+5}{2x-1}+dfrac{-5+9x}{2x-1}

=dfrac{4x+5-5+9x}{2x-1}= dfrac{13x}{2x-1}

c) dfrac{11x}{2x-3}-dfrac{x-18}{3-2x}=dfrac{11x}{2x-3}+left(-dfrac{x-18}{3-2x}right)=dfrac{11x}{2x-3}+dfrac{x-18}{-(3-2x)}

=dfrac{11x}{2x-3}+dfrac{x-18}{2x-3} =dfrac{11x+x-18}{2x-3}

=dfrac{12x-18}{2x-3}=dfrac{{6left( {2x - 3} right)}}{{2x - 3}}=6

d) dfrac{2x-7}{10x-4}-dfrac{3x+5}{4-10x}=dfrac{2x-7}{10x-4}+left(-dfrac{3x+5}{4-10x}right)=dfrac{2x-7}{10x-4}+dfrac{3x+5}{-(4-10x)}

=dfrac{2x-7}{10x-4}+dfrac{3x+5}{10x-4}=dfrac{2x-7+3x+5}{10x-4}=dfrac{5x-2}{2(5x-2)}=dfrac{1}{2}

Bài 30 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

a) dfrac{3}{2x+6}-dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}

b) x^{2}+1-dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}

Gợi ý đáp án:

a) dfrac{3}{2x+6}-dfrac{x-6}{2x^{2}+6x} =dfrac{3}{2(x+3)}+dfrac{-(x-6)}{2x(x+3)}

=dfrac{{3x}}{{2x(x + 3)}}+dfrac{-x+6}{2x(x+3)}

=dfrac{3x-x+6}{2x(x+3)}=dfrac{2x+6}{2x(x+3)}

=dfrac{{2(x + 3)}}{{2x(x + 3)}}=dfrac{1}{x}

b) x^{2}+1-dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}

=x^{2}+1+dfrac{-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}

= dfrac{{left( {{x^2} + 1} right)left( {{x^2} - 1} right)}}{{{x^2} - 1}} + dfrac{{ - {x^4} + 3{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}

=dfrac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}

=dfrac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}

=dfrac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=dfrac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3

Bài 31 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

a) dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}

b) dfrac{1}{xy-x^{2}}-dfrac{1}{y^{2}-xy}

Gợi ý đáp án:

a) MTC =x(x+1)

dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}

= dfrac{1}{x} + dfrac{{ - 1}}{{x + 1}}

= dfrac{{x + 1}}{{xleft( {x + 1} right)}} + dfrac{{ - x}}{{xleft( {x + 1} right)}}

=dfrac{x+1-x}{x(x+1)}=dfrac{1}{x(x+1)}

b) eqalign{ & xy - {x^2} = xleft( {y - x} right) cr & {y^2} - xy = yleft( {y - x} right) cr}

MTC =xyleft( {y - x} right)

dfrac{1}{xy-x^{2}}-dfrac{1}{y^{2}-xy}

=dfrac{1}{x(y-x)}-dfrac{1}{y(y-x)}

= dfrac{1}{{x(y - x)}} + dfrac{{ - 1}}{{y(y - x)}}

=dfrac{y}{xy(y-x)}+dfrac{-x}{xy(y-x)}

=dfrac{y-x}{xy(y-x)}=dfrac{1}{xy}

Bài 32 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

dfrac{1}{x(x+1)}+dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+

+dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+dfrac{1}{(x+5)(x+6)}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

dfrac{1}{x(x+1)}=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}

dfrac{1}{(x+1)(x+2)}=dfrac{1}{x+1}-dfrac{1}{x+2}

dfrac{1}{(x+2)(x+3)}=dfrac{1}{x+2}-dfrac{1}{x+3}

dfrac{1}{(x+3)(x+4)}=dfrac{1}{x+3}-dfrac{1}{x+4}

dfrac{1}{(x+4)(x+5)}=dfrac{1}{x+4}-dfrac{1}{x+5}

dfrac{1}{(x+5)(x+6)}=dfrac{1}{x+5}-dfrac{1}{x+6}

Do đó, cộng vế với vế của các dòng trên, ta được:

dfrac{1}{x(x+1)}+dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+dfrac{1}{(x+2)(x+3)}

+dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+dfrac{1}{(x+5)(x+6)}

=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{x+1}-dfrac{1}{x+2}+dfrac{1}{x+2}-dfrac{1}{x+3}

+dfrac{1}{x+3}-dfrac{1}{x+4}+ dfrac{1}{x+4}-dfrac{1}{x+5}+dfrac{1}{x+5}-dfrac{1}{x+6}

=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+6} = dfrac{1}{x} + dfrac{{ - 1}}{{x + 6}}

= dfrac{{x + 6}}{{xleft( {x + 6} right)}} + dfrac{{ - x}}{{xleft( {x + 6} right)}}

=dfrac{x+6-x}{x(x+6)}=dfrac{6}{x(x+6)}

Giải bài tập Toán 8 trang 50, 51 tập 1: Luyện tập

Bài 33 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm các phép tính sau:

a) dfrac{{4{rm{x}}y - 5}}{{10{{rm{x}}^3}y}} - dfrac{{6{y^2} - 5}}{{10{{rm{x}}^3}y}}

b) dfrac{{7{rm{x}} + 6}}{{2{rm{x}}left( {x + 7} right)}} - dfrac{{3{rm{x}} + 6}}{{2{{rm{x}}^2} + 14{rm{x}}}}

Gợi ý đáp án:

a)

begin{array}{l} dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} - dfrac{{6{y^2} - 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} + dfrac{{ - left( {6{y^2} - 5} right)}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} + dfrac{{ - 6{y^2} + 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5 - 6{y^2} + 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 6{y^2}}}{{10{x^3}y}} = dfrac{{2yleft( {2x - 3y} right)}}{{2y.5{x^3}}}\ = dfrac{{2x - 3y}}{{5{x^3}}} end{array}

b) frac{7x + 6}{2x(x + 7)} – frac{3x + 6}{2x^2 + 14x}

= frac{7x + 6}{2x(x + 7)} – frac{3x + 6}{2x(x + 7)}

= frac{7x + 6 – 3x – 6}{2x(x + 7)} = frac{4x}{2x(x + 7)} = frac{2}{x + 7}

Bài 34 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính:

a) frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{5x(7 – x)}

b) frac{1}{x – 5x^2} – frac{25x – 15}{25x^2 – 1}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{5x(x – 7)}

= frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{-5x(x – 7)}

= frac{4x + 13}{5x(x – 7)} + frac{x – 48}{5x(x – 7)}

= frac{4x + 13 + x – 48}{5x(x – 7)} = frac{5x – 35}{5x(x – 7)}

= frac{5(x – 7)}{5x(x – 7)} = frac{1}{x}

b) frac{1}{x – 5x^2} – frac{25x – 15}{25x^2 – 1}

= frac{1}{x(1 – 5x)} – frac{25x – 15}{(5x + 1)(5x – 1)}

= frac{1}{x(1 – 5x)} + frac{25x – 15}{(5x + 1)(1 – 5x)}

=frac{5x + 1}{x(1 – 5x)(5x + 1)} + frac{x(25x – 15)}{x(5x + 1)(1 – 5x)}

= frac{5x + 1 + 25x^2 – 15x}{x(1 – 5x)(5x + 1)}

= frac{25x^2 – 10x + 1}{x(1 – 5x)(5x + 1)}

= frac{(1 – 5x)^2}{x(1 – 5x)(5x + 1)}

= frac{1 – 5x}{x(5x + 1)}

Bài 35 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính:

a) dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} - dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - dfrac{{2xleft( {1 - x} right)}}{{9 - {x^2}}}

b) dfrac{{3x + 1}}{{{{left( {x - 1} right)}^2}}} - dfrac{1}{{x + 1}} + dfrac{{x + 3}}{{1 - {x^2}}}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) MTC: (x – 3)(x + 3) = x^2 – 9

frac{x + 1}{x – 3} – frac{1 – x}{x + 3} – frac{2x(1 – x)}{9 – x^2}

= frac{x + 1}{x – 3} – frac{1 – x}{x + 3} + frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}

= frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} – frac{(1 – x)(x – 3)}{(x + 3)(x – 3)} + frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}

= frac{(x + 1)(x + 3) – (1 – x)(x – 3) + 2x(1 – x)}{(x – 3)(x + 3)}

= frac{x^2 + 4x + 3 – (-x^2 + 4x – 3) + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}

= frac{x^2 + 4x + 3 + x^2 – 4x + 3 + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}

= frac{2x + 6}{(x – 3)(x + 3)} = frac{2(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} = frac{2}{x – 3}

b) frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} + frac{x + 3}{1 – x^2}

= frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} – frac{x + 3}{x^2 – 1}

= frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} – frac{x + 3}{(x – 1)(x + 1)}

= frac{(3x + 1)(x + 1)}{(x – 1)^2(x + 1)} – frac{(x – 1)^2}{(x – 1)^2(x + 1)} – frac{(x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}

= frac{(3x + 1)(x + 1) – (x – 1)^2 – (x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}

= frac{3x^2 + 4x + 1 – x^2 + 2x – 1 – x^2 – 2x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)}

= frac{x^2 + 4x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{(x^2 + x) + (3x + 3)}{(x – 1)^2(x + 1)}

= frac{x(x + 1) + (3(x + 1)}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{x + 3}{(x – 1)^2}

Bài 36 (trang 51 SGK Toán 8 Tập 1)

Một công ty may phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 8$ sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua x:

  • Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoach.
  • Số sản phẩm thực tế đã sản xuất trong một ngày.
  • Số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày.

b) Tính số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày với x = 25.

Gợi ý đáp án:

a) Biểu diễn qua x:

– Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch sẽ bằng tổng số sản phẩm chia cho số ngày sản xuất: frac{1000}{x}(sản phẩm)

– Công ty làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm trong một ngày là:

frac{1000 + 80}{x – 1} = frac{1080}{x – 1} (sản phẩm)

– Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:

frac{1080}{x – 1} – frac{1000}{x} (sản phẩm)

b) Với x = 25 thì số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày sẽ là:

frac{1080}{25 – 1} – frac{1000}{25}

= frac{1080}{24} – frac{1000}{25} = 420 – 400 = 20 (sản phẩm)

Bài 37 (trang 51 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Cho phân thứcfrac{2x + 1}{x^2 – 3}. Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức đối của phân thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

Gọi Q là phân thức phải tìm, ta có:

frac{2x + 1}{x^2 – 3} – Q = -frac{2x + 1}{x^2 – 3}

Suy ra:

Q = frac{2x + 1}{x^2 – 3} + frac{2x + 1}{x^2 – 3} = frac{4x + 2}{x^2 – 3}

Giải bài tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 49, 50, 51 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 6: Phép trừ các phân thức đại số. Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 6 Chương 2 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.

Lý thuyết bài 6: Phép trừ các phân thức đại số

1. Phân thức đối

Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0.

Phân thức đối của phân thức

Vậy -dfrac{A}{B} =dfrac{-A}{B}-dfrac{-A}{B}=dfrac{A}{B}

2. Phép trừ

Quy tắc: Muốn trừ phân thức dfrac{A}{B} cho phân thức dfrac{C}{D}, ta cộng dfrac{A}{B} với phân thức đối của dfrac{C}{D}

Vậy: dfrac{A}{B}-dfrac{C}{D}=dfrac{A}{B}+left( { - dfrac{C}{D}} right)

Giải bài tập Toán 8 trang 49, 50 tập 1

Bài 28 (trang 49 SGK Toán 8 Tập 1)

Theo quy tắc đổi dấu ta có dfrac{-A}{B}=dfrac{A}{-B}. Do đó ta cũng có -dfrac{A}{B}=dfrac{A}{-B}. Chẳng hạn, phân thức đối của dfrac{4}{5-x}-dfrac{4}{5-x}=dfrac{4}{-(5-x)} =dfrac{4}{x-5}. Áp dụng điều này hãy điền những phân thức thích hợp vào những chỗ trống dưới đây:

a) -dfrac{x^{2}+2}{1-5x} = ... = ...;

b) -dfrac{4x+1}{5-x} = ...

Gợi ý đáp án:

a) -dfrac{x^{2}+2}{1-5x} =dfrac{x^{2}+2}{-(1-5x)} =dfrac{x^{2}+2}{5x-1}

b) -dfrac{4x+1}{5-x} =dfrac{4x+1}{-(5-x)}=dfrac{4x+1}{x-5}

Bài 29 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm tính trừ các phân thức sau:

a) dfrac{4x-1}{3x^{2}y}-dfrac{7x-1}{3x^{2}y}

c) dfrac{11x}{2x-3}-dfrac{x-18}{3-2x}

b) dfrac{4x+5}{2x-1}-dfrac{5-9x}{2x-1}

d) dfrac{2x-7}{10x-4}-dfrac{3x+5}{4-10x}

Gợi ý đáp án:

a) dfrac{4x-1}{3x^{2}y}-dfrac{7x-1}{3x^{2}y}=dfrac{4x-1}{3x^{2}y}+dfrac{-(7x-1)}{3x^{2}y}

=dfrac{4x-1}{3x^{2}y}+dfrac{-7x+1}{3x^{2}y}

=dfrac{4x-1-7x+1}{3x^{2}y}=dfrac{-3x}{3x^{2}y}=-dfrac{1}{xy}

b) dfrac{4x+5}{2x-1}-dfrac{5-9x}{2x-1} =dfrac{4x+5}{2x-1}+dfrac{-(5-9x)}{2x-1}=dfrac{4x+5}{2x-1}+dfrac{-5+9x}{2x-1}

=dfrac{4x+5-5+9x}{2x-1}= dfrac{13x}{2x-1}

c) dfrac{11x}{2x-3}-dfrac{x-18}{3-2x}=dfrac{11x}{2x-3}+left(-dfrac{x-18}{3-2x}right)=dfrac{11x}{2x-3}+dfrac{x-18}{-(3-2x)}

=dfrac{11x}{2x-3}+dfrac{x-18}{2x-3} =dfrac{11x+x-18}{2x-3}

=dfrac{12x-18}{2x-3}=dfrac{{6left( {2x - 3} right)}}{{2x - 3}}=6

d) dfrac{2x-7}{10x-4}-dfrac{3x+5}{4-10x}=dfrac{2x-7}{10x-4}+left(-dfrac{3x+5}{4-10x}right)=dfrac{2x-7}{10x-4}+dfrac{3x+5}{-(4-10x)}

=dfrac{2x-7}{10x-4}+dfrac{3x+5}{10x-4}=dfrac{2x-7+3x+5}{10x-4}=dfrac{5x-2}{2(5x-2)}=dfrac{1}{2}

Bài 30 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính sau:

a) dfrac{3}{2x+6}-dfrac{x-6}{2x^{2}+6x}

b) x^{2}+1-dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}

Gợi ý đáp án:

a) dfrac{3}{2x+6}-dfrac{x-6}{2x^{2}+6x} =dfrac{3}{2(x+3)}+dfrac{-(x-6)}{2x(x+3)}

=dfrac{{3x}}{{2x(x + 3)}}+dfrac{-x+6}{2x(x+3)}

=dfrac{3x-x+6}{2x(x+3)}=dfrac{2x+6}{2x(x+3)}

=dfrac{{2(x + 3)}}{{2x(x + 3)}}=dfrac{1}{x}

b) x^{2}+1-dfrac{x^{4}-3x^{2}+2}{x^{2}-1}

=x^{2}+1+dfrac{-(x^{4}-3x^{2}+2)}{x^{2}-1}

= dfrac{{left( {{x^2} + 1} right)left( {{x^2} - 1} right)}}{{{x^2} - 1}} + dfrac{{ - {x^4} + 3{x^2} - 2}}{{{x^2} - 1}}

=dfrac{(x^{2}+1)(x^{2}-1)-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}

=dfrac{x^{4}-1-x^{4}+3x^{2}-2}{x^{2}-1}

=dfrac{3x^{2}-3}{x^{2}-1}=dfrac{3(x^{2}-1)}{x^{2}-1}=3

Bài 31 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng tỏ rằng mỗi hiệu sau đây bằng một phân thức có tử bằng 1:

a) dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}

b) dfrac{1}{xy-x^{2}}-dfrac{1}{y^{2}-xy}

Gợi ý đáp án:

a) MTC =x(x+1)

dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}

= dfrac{1}{x} + dfrac{{ - 1}}{{x + 1}}

= dfrac{{x + 1}}{{xleft( {x + 1} right)}} + dfrac{{ - x}}{{xleft( {x + 1} right)}}

=dfrac{x+1-x}{x(x+1)}=dfrac{1}{x(x+1)}

b) eqalign{ & xy - {x^2} = xleft( {y - x} right) cr & {y^2} - xy = yleft( {y - x} right) cr}

MTC =xyleft( {y - x} right)

dfrac{1}{xy-x^{2}}-dfrac{1}{y^{2}-xy}

=dfrac{1}{x(y-x)}-dfrac{1}{y(y-x)}

= dfrac{1}{{x(y - x)}} + dfrac{{ - 1}}{{y(y - x)}}

=dfrac{y}{xy(y-x)}+dfrac{-x}{xy(y-x)}

=dfrac{y-x}{xy(y-x)}=dfrac{1}{xy}

Bài 32 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Đố em tính nhanh được tổng sau:

dfrac{1}{x(x+1)}+dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+dfrac{1}{(x+2)(x+3)}+dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+

+dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+dfrac{1}{(x+5)(x+6)}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

dfrac{1}{x(x+1)}=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}

dfrac{1}{(x+1)(x+2)}=dfrac{1}{x+1}-dfrac{1}{x+2}

dfrac{1}{(x+2)(x+3)}=dfrac{1}{x+2}-dfrac{1}{x+3}

dfrac{1}{(x+3)(x+4)}=dfrac{1}{x+3}-dfrac{1}{x+4}

dfrac{1}{(x+4)(x+5)}=dfrac{1}{x+4}-dfrac{1}{x+5}

dfrac{1}{(x+5)(x+6)}=dfrac{1}{x+5}-dfrac{1}{x+6}

Do đó, cộng vế với vế của các dòng trên, ta được:

dfrac{1}{x(x+1)}+dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+dfrac{1}{(x+2)(x+3)}

+dfrac{1}{(x+3)(x+4)}+dfrac{1}{(x+4)(x+5)}+dfrac{1}{(x+5)(x+6)}

=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+1}+dfrac{1}{x+1}-dfrac{1}{x+2}+dfrac{1}{x+2}-dfrac{1}{x+3}

+dfrac{1}{x+3}-dfrac{1}{x+4}+ dfrac{1}{x+4}-dfrac{1}{x+5}+dfrac{1}{x+5}-dfrac{1}{x+6}

=dfrac{1}{x}-dfrac{1}{x+6} = dfrac{1}{x} + dfrac{{ - 1}}{{x + 6}}

= dfrac{{x + 6}}{{xleft( {x + 6} right)}} + dfrac{{ - x}}{{xleft( {x + 6} right)}}

=dfrac{x+6-x}{x(x+6)}=dfrac{6}{x(x+6)}

Giải bài tập Toán 8 trang 50, 51 tập 1: Luyện tập

Bài 33 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Làm các phép tính sau:

a) dfrac{{4{rm{x}}y - 5}}{{10{{rm{x}}^3}y}} - dfrac{{6{y^2} - 5}}{{10{{rm{x}}^3}y}}

b) dfrac{{7{rm{x}} + 6}}{{2{rm{x}}left( {x + 7} right)}} - dfrac{{3{rm{x}} + 6}}{{2{{rm{x}}^2} + 14{rm{x}}}}

Gợi ý đáp án:

a)

begin{array}{l} dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} - dfrac{{6{y^2} - 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} + dfrac{{ - left( {6{y^2} - 5} right)}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5}}{{10{x^3}y}} + dfrac{{ - 6{y^2} + 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 5 - 6{y^2} + 5}}{{10{x^3}y}}\ = dfrac{{4xy - 6{y^2}}}{{10{x^3}y}} = dfrac{{2yleft( {2x - 3y} right)}}{{2y.5{x^3}}}\ = dfrac{{2x - 3y}}{{5{x^3}}} end{array}

b) frac{7x + 6}{2x(x + 7)} – frac{3x + 6}{2x^2 + 14x}

= frac{7x + 6}{2x(x + 7)} – frac{3x + 6}{2x(x + 7)}

= frac{7x + 6 – 3x – 6}{2x(x + 7)} = frac{4x}{2x(x + 7)} = frac{2}{x + 7}

Bài 34 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Dùng quy tắc đổi dấu rồi thực hiện các phép tính:

a) frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{5x(7 – x)}

b) frac{1}{x – 5x^2} – frac{25x – 15}{25x^2 – 1}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{5x(x – 7)}

= frac{4x + 13}{5x(x – 7)} – frac{x – 48}{-5x(x – 7)}

= frac{4x + 13}{5x(x – 7)} + frac{x – 48}{5x(x – 7)}

= frac{4x + 13 + x – 48}{5x(x – 7)} = frac{5x – 35}{5x(x – 7)}

= frac{5(x – 7)}{5x(x – 7)} = frac{1}{x}

b) frac{1}{x – 5x^2} – frac{25x – 15}{25x^2 – 1}

= frac{1}{x(1 – 5x)} – frac{25x – 15}{(5x + 1)(5x – 1)}

= frac{1}{x(1 – 5x)} + frac{25x – 15}{(5x + 1)(1 – 5x)}

=frac{5x + 1}{x(1 – 5x)(5x + 1)} + frac{x(25x – 15)}{x(5x + 1)(1 – 5x)}

= frac{5x + 1 + 25x^2 – 15x}{x(1 – 5x)(5x + 1)}

= frac{25x^2 – 10x + 1}{x(1 – 5x)(5x + 1)}

= frac{(1 – 5x)^2}{x(1 – 5x)(5x + 1)}

= frac{1 – 5x}{x(5x + 1)}

Bài 35 (trang 50 SGK Toán 8 Tập 1)

Thực hiện các phép tính:

a) dfrac{{x + 1}}{{x - 3}} - dfrac{{1 - x}}{{x + 3}} - dfrac{{2xleft( {1 - x} right)}}{{9 - {x^2}}}

b) dfrac{{3x + 1}}{{{{left( {x - 1} right)}^2}}} - dfrac{1}{{x + 1}} + dfrac{{x + 3}}{{1 - {x^2}}}

Gợi ý đáp án:

Ta có:

a) MTC: (x – 3)(x + 3) = x^2 – 9

frac{x + 1}{x – 3} – frac{1 – x}{x + 3} – frac{2x(1 – x)}{9 – x^2}

= frac{x + 1}{x – 3} – frac{1 – x}{x + 3} + frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}

= frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} – frac{(1 – x)(x – 3)}{(x + 3)(x – 3)} + frac{2x(1 – x)}{x^2 – 9}

= frac{(x + 1)(x + 3) – (1 – x)(x – 3) + 2x(1 – x)}{(x – 3)(x + 3)}

= frac{x^2 + 4x + 3 – (-x^2 + 4x – 3) + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}

= frac{x^2 + 4x + 3 + x^2 – 4x + 3 + 2x – 2x^2}{(x – 3)(x + 3)}

= frac{2x + 6}{(x – 3)(x + 3)} = frac{2(x + 3)}{(x – 3)(x + 3)} = frac{2}{x – 3}

b) frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} + frac{x + 3}{1 – x^2}

= frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} – frac{x + 3}{x^2 – 1}

= frac{3x + 1}{(x – 1)^2} – frac{1}{x + 1} – frac{x + 3}{(x – 1)(x + 1)}

= frac{(3x + 1)(x + 1)}{(x – 1)^2(x + 1)} – frac{(x – 1)^2}{(x – 1)^2(x + 1)} – frac{(x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}

= frac{(3x + 1)(x + 1) – (x – 1)^2 – (x + 3)(x – 1)}{(x – 1)^2(x + 1)}

= frac{3x^2 + 4x + 1 – x^2 + 2x – 1 – x^2 – 2x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)}

= frac{x^2 + 4x + 3}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{(x^2 + x) + (3x + 3)}{(x – 1)^2(x + 1)}

= frac{x(x + 1) + (3(x + 1)}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{(x + 1)(x + 3)}{(x – 1)^2(x + 1)} = frac{x + 3}{(x – 1)^2}

Bài 36 (trang 51 SGK Toán 8 Tập 1)

Một công ty may phải sản xuất 10 000 sản phẩm trong x ngày. Khi thực hiện không những đã làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 8$ sản phẩm.

a) Hãy biểu diễn qua x:

  • Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoach.
  • Số sản phẩm thực tế đã sản xuất trong một ngày.
  • Số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày.

b) Tính số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày với x = 25.

Gợi ý đáp án:

a) Biểu diễn qua x:

– Số sản phẩm phải sản xuất trong một ngày theo kế hoạch sẽ bằng tổng số sản phẩm chia cho số ngày sản xuất: frac{1000}{x}(sản phẩm)

– Công ty làm xong sớm một ngày mà còn làm thêm được 80 sản phẩm nên số sản phẩm thực tế làm trong một ngày là:

frac{1000 + 80}{x – 1} = frac{1080}{x – 1} (sản phẩm)

– Số sản phẩm làm thêm trong một ngày là:

frac{1080}{x – 1} – frac{1000}{x} (sản phẩm)

b) Với x = 25 thì số sản phẩm đã làm thêm trong một ngày sẽ là:

frac{1080}{25 – 1} – frac{1000}{25}

= frac{1080}{24} – frac{1000}{25} = 420 – 400 = 20 (sản phẩm)

Bài 37 (trang 51 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Cho phân thứcfrac{2x + 1}{x^2 – 3}. Đố em tìm được một phân thức mà khi lấy phân thức đã cho trừ đi phân thức phải tìm thì được một phân thức đối của phân thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

Gọi Q là phân thức phải tìm, ta có:

frac{2x + 1}{x^2 – 3} – Q = -frac{2x + 1}{x^2 – 3}

Suy ra:

Q = frac{2x + 1}{x^2 – 3} + frac{2x + 1}{x^2 – 3} = frac{4x + 2}{x^2 – 3}

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page