Học TậpLớp 8

Giải Toán 8 Bài 5: Diện tích hình thoi

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 128, 129 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 5: Diện tích hình thoi Hình học 8 Chương 2. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 5 Chương II Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 5: Diện tích hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Ta có: S=frac{1}{2}d1.d2

Giải bài tập Toán 8 trang 128, 129 tập 1

Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

Gợi ý đáp án:

Bài 32

a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình vẽ có:

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC perp BD

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài.

Diện tích của tứ giác vừa vẽ là:

S_{ABCD}= dfrac{1}{2} AC. BD = dfrac{1}{2}6. 3,6 = 10,8 (cm^2)

b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:

S = dfrac{1}{2} d.d = dfrac{1}{2} d^2

Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Gợi ý đáp án:

Bài 33

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I. Suy ra I là trung điểm AC hay IC=dfrac{1}{2} AC (tính chất)

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (IC=dfrac{1}{2} AC)

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BFED bằng diện tích hình thoi ABCD.

Thật vậy:

{S_{BF{rm{ED}}}} = BD.IC = B{rm{D}}.dfrac{1}{2}AC = dfrac{1}{2}B{rm{D}}.AC = {S_{ABC{rm{D}}}}.

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Gợi ý đáp án:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Bài 34

Ta có:

MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN = dfrac{1}{2}BD (tính chất)

PQ là đường trung bình của tam giác CBD nên PQ = dfrac{1}{2}BD (tính chất)

NP là đường trung bình của tam giác ABC nên NP = dfrac{1}{2}AC (tính chất)

MQ là đường trung bình của tam giác ADC nên MQ = dfrac{1}{2}AC (tính chất)

Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật) nên suy ra MN = PQ = NP = MQ.

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Ta có: ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP, ,∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = ∆IQM

Rightarrow {S_{AMN}} = {S_{INM}},{S_{BPN}} = {S_{NIP}},{S_{PCQ}} = {S_{IQP}},{S_{DMQ}} = {S_{IQM}}

Ta có:

{S_{MNPQ}} = {S_{MNI}} + {S_{NIP}} + {S_{IQP}} + {S_{MQI}}

begin{array}{l} = {S_{AMN}} + {S_{BNP}} + {S_{PCQ}} + {S_{MQD}}\ = dfrac{1}{2}{S_{ABC{rm{D}}}} = dfrac{1}{2}.AB.AD \= dfrac{1}{2}.MP.NQ end{array}

Vậy {S_{MNPQ}}=dfrac{1}{2} MP.NQ.

Do đó diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60 o .

Gợi ý đáp án:

Bài 35

Xét hình thoi ABCD có cạnh 6cm và widehat {BAD}=60^0. Kẻ BHbot AD

Công thức tổng quát tính độ dài đường cao BH:

Ta có ∆ABD là tam giác đều (vì tam giác ABD cân có widehat{A} = 60^{circ})

Tam giác ABD đều nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến hay H là trung điểm của AD

Suy ra AH=dfrac{AD}{2}=dfrac{AB}{2}

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABH có:

B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}

= A{B^2}-left ( dfrac{AB}{2} right )^{2}

= A{B^2}-dfrac{AB^{2}}{4} = dfrac{3AB^{2}}{4}.

Rightarrow BH = dfrac{AB.sqrt{3}}2 (cm)

Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: {h_a}=dfrac{asqrt{3}}2

Áp dụng vào bài với cạnh a = 6cm thì BH = dfrac{a.sqrt{3}}2 = dfrac{6sqrt{3}}2 = 3sqrt3 (cm)

Tính diện tích hình thoi ABCD:

Ta có: BH = 3sqrt3 (cm) (theo trên)

{S_{ABCD}}= BH. AD = 3sqrt 3. 6 ,= 18sqrt 3;(c{m^2})

Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Bài 36

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ SABCD = ah

Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 128, 129 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 5: Diện tích hình thoi Hình học 8 Chương 2. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 5 Chương II Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 5: Diện tích hình thoi

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Ta có: S=frac{1}{2}d1.d2

Giải bài tập Toán 8 trang 128, 129 tập 1

Bài 32 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

a) Hãy vẽ một tứ giác có độ dài hai đường chéo là: 3,6 cm, 6cm và hai đường chéo đó vuông góc với nhau. Có thể vẽ được bao nhiêu tứ giác như vậy? Hãy tính diện tích mỗi tứ giác vừa vẽ.

b) Hãy tính diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d.

Gợi ý đáp án:

Bài 32

a) Học sinh tự vẽ tứ giác thỏa mãn điều kiện đề bài, chẳng hạn như tứ giác ABCD ở hình vẽ có:

AC = 6cm

BD = 3,6cm

AC perp BD

Có thể vẽ được vô số tứ giác theo yêu cầu từ đề bài.

Diện tích của tứ giác vừa vẽ là:

S_{ABCD}= dfrac{1}{2} AC. BD = dfrac{1}{2}6. 3,6 = 10,8 (cm^2)

b) Diện tích hình vuông có độ dài đường chéo là d

Hình vuông có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau, nên diện tích là:

S = dfrac{1}{2} d.d = dfrac{1}{2} d^2

Bài 33 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng đường chéo của một hình thoi cho trước và có diện tích bằng diện tích của hình thoi đó. Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Gợi ý đáp án:

Bài 33

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại I. Suy ra I là trung điểm AC hay IC=dfrac{1}{2} AC (tính chất)

Vẽ hình chữ nhật có một cạnh là đường chéo BD, cạnh kia bằng IC (IC=dfrac{1}{2} AC)

Khi đó diện tích của hình chữ nhật BFED bằng diện tích hình thoi ABCD.

Thật vậy:

{S_{BF{rm{ED}}}} = BD.IC = B{rm{D}}.dfrac{1}{2}AC = dfrac{1}{2}B{rm{D}}.AC = {S_{ABC{rm{D}}}}.

Từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi: Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 34 (trang 128 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật. Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Gợi ý đáp án:

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Bài 34

Ta có:

MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN = dfrac{1}{2}BD (tính chất)

PQ là đường trung bình của tam giác CBD nên PQ = dfrac{1}{2}BD (tính chất)

NP là đường trung bình của tam giác ABC nên NP = dfrac{1}{2}AC (tính chất)

MQ là đường trung bình của tam giác ADC nên MQ = dfrac{1}{2}AC (tính chất)

Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật) nên suy ra MN = PQ = NP = MQ.

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Ta có: ∆AMN = ∆INM , ∆BPN = ∆NIP, ,∆PCQ = ∆IQP, ∆DMQ = ∆IQM

Rightarrow {S_{AMN}} = {S_{INM}},{S_{BPN}} = {S_{NIP}},{S_{PCQ}} = {S_{IQP}},{S_{DMQ}} = {S_{IQM}}

Ta có:

{S_{MNPQ}} = {S_{MNI}} + {S_{NIP}} + {S_{IQP}} + {S_{MQI}}

begin{array}{l} = {S_{AMN}} + {S_{BNP}} + {S_{PCQ}} + {S_{MQD}}\ = dfrac{1}{2}{S_{ABC{rm{D}}}} = dfrac{1}{2}.AB.AD \= dfrac{1}{2}.MP.NQ end{array}

Vậy {S_{MNPQ}}=dfrac{1}{2} MP.NQ.

Do đó diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Bài 35 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60 o .

Gợi ý đáp án:

Bài 35

Xét hình thoi ABCD có cạnh 6cm và widehat {BAD}=60^0. Kẻ BHbot AD

Công thức tổng quát tính độ dài đường cao BH:

Ta có ∆ABD là tam giác đều (vì tam giác ABD cân có widehat{A} = 60^{circ})

Tam giác ABD đều nên đường cao BH cũng là đường trung tuyến hay H là trung điểm của AD

Suy ra AH=dfrac{AD}{2}=dfrac{AB}{2}

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông ABH có:

B{H^2} = A{B^2} - A{H^2}

= A{B^2}-left ( dfrac{AB}{2} right )^{2}

= A{B^2}-dfrac{AB^{2}}{4} = dfrac{3AB^{2}}{4}.

Rightarrow BH = dfrac{AB.sqrt{3}}2 (cm)

Tổng quát: Đường cao tam giác đều cạnh a có độ dài là: {h_a}=dfrac{asqrt{3}}2

Áp dụng vào bài với cạnh a = 6cm thì BH = dfrac{a.sqrt{3}}2 = dfrac{6sqrt{3}}2 = 3sqrt3 (cm)

Tính diện tích hình thoi ABCD:

Ta có: BH = 3sqrt3 (cm) (theo trên)

{S_{ABCD}}= BH. AD = 3sqrt 3. 6 ,= 18sqrt 3;(c{m^2})

Bài 36 (trang 129 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một hình thoi và một hình vuông có cùng chu vi. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Bài 36

Giả sử hình thoi ABCD và hình vuông MNPQ có cùng chu vi là 4a

Suy ra cạnh hình thoi và cạnh hình vuông đều có độ dài a

Ta có: SMNPQ = a2

Từ đỉnh góc từ A của hình thoi ABCD, vẽ đường cao AH có độ dài là h.

ABCD là hình thoi

⇒ ABCD là hình bình hành

⇒ SABCD = ah

Mà ta luôn có h ≤ a (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

⇒ ah ≤ a2 ⇒ SABCD ≤ SMNPQ

Vậy diện tích hình vuông luôn lớn hơn diện tích hình thoi.

Có thể bạn quan tâm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button