Giáo Dục

Giải Toán 8 Bài 4: Diện tích hình thang

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 125, 126 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Diện tích hình thang Hình học 8 Chương 2. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 4 Chương II Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 4: Diện tích hình thang

1. Công thức diện tích của hình thang

Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: S=frac{1}{2}(a+b).h

Diện tích hình thang

2. Công thức tính diện tích hình bình hành

Diên tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó: S = a.h

Công thức tính diện tích hình bình hành

Giải bài tập Toán 8 trang 125, 126 tập 1

Bài 26 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m 2 .

Bài 26

Gợi ý đáp án:

Ta có{S_{ABC{rm{D}}}} = AB.A{rm{D}} = 828{m^2}

Rightarrow AD =dfrac{828}{AB} =dfrac{828}{23} = 36 ,(m)

Do đó diện tích của hình thang ABED là:

{S_{ABED}} = dfrac{{left( {AB + DE} right).AD}}{2} ,= dfrac{{left( {23 + 31} right).36}}{2} = 972({m^2})

Bài 27 (trang 125, 126 SGK Toán 8 Tập 1)

Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.

Bài 27

Gợi ý đáp án:

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

  • Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.
  • Vẽ đường thẳng EF.
  • Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC.

ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho.

Bài 28 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1)

Xem hình 142 (IG // FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.

Bài 28

Gợi ý đáp án:

+ Nhận thấy các hình IGRE và IGUR là hình bình hành.

Gọi h là chiều cao từ I đến cạnh FE, đồng thời là chiều cao từ I đến FU.

⇒ SIGRE = h.RE

và SIGUR = h.RU; SFIGE = h.FE.

Mà FE = RE = RU

⇒ SFIGE = SIGRE = SIGUR.

+ Lại có SFIGE = h.FE = 1/2.h.2FE = 1/2.h.FR = SFIR

Tương tự SFIGE = SGEU

Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU.

Bài 29 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1)

Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?

Gợi ý đáp án:

Bài 29

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD.

Gọi h là chiều cao của hình thang AMND thì h cũng là chiều cao của hình thang BMNC.

Diện tích hình thang AMND là: S_{AMND}=dfrac{1}2.(AM+DN).h (1)

Diện tích hình thang BMNC là: S_{BMNC}=dfrac{1}2.(BM+NC).h (2)

Mà AM = MB (3) (do M là trung điểm AB) và DN = NC (4) (do N là trung điểm của DC)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: S_{AMND}=S_{BMNC}

Bài 30 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1)

Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.

Bài 30

Gợi ý đáp án:

Bài 30

Ta có hình thang ABCD (AB // CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ.

Xét hai tam giác vuông: ∆AEG và ∆DEK có:

+) AE = ED (do E là trung điểm của AD)

+) widehat {A{rm{E}}G} = widehat {DEK} (đối đỉnh)

Rightarrow ∆AEG = ∆DEK (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra {S_{AEG}}={S_{DEK}}

Xét hai tam giác vuông: ∆BFH và ∆CFI có:

+) BF = FC (do F là trung điểm của BC)

+) widehat {B{rm{F}}H} = widehat {CFI}(đối đỉnh)

Rightarrow ∆BFH = ∆CFI (cạnh huyền-góc nhọn)

Rightarrow {S_{BFH}}={S_{CFI}}

Do đó {S_{ABCD}} = {S_{AEKIFB}} + {S_{DEK}} + {S_{CFI}} ,= {S_{AEKIFB}} + {S_{AEG}} + {S_{BFH}} = {S_{GHIK}}

Nên:

{S_{ABCD}} = {S_{GHIK}} =GH.HI= EF.HI (do GH=EF) mà EF = dfrac{{AB + CD}}{2} (tính chất đường trung bình hình thang ABCD)

Do đó {S_{ABCD}} = dfrac{{AB + CD}}{2}.HI

Gọi AJ là chiều cao của hình thang ABCD thì AJ = HI, từ đó suy ra:

{S_{ABCD}} = dfrac{{AB + CD}}{2}.AJ

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.

Bài 31 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1)

Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích).

Bài 31

Gợi ý đáp án:

Các hình 2, 6, 9 có cùng diện tích là 6 ô vuông.

Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông.

Các hình 3, 7 có cùng diện tích là 9 ô vuông.

Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có cùng diện tích với một trong các hình đã cho.

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 125, 126 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 4: Diện tích hình thang Hình học 8 Chương 2. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 4 Chương II Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 4: Diện tích hình thang

1. Công thức diện tích của hình thang

Diện tích hình thang bằng một nửa tích của tổng hai đáy với chiều cao: S=frac{1}{2}(a+b).h

Diện tích hình thang

2. Công thức tính diện tích hình bình hành

Diên tích hình bình hành bằng tích của một cạnh với chiều cao tương ứng với cạnh đó: S = a.h

Công thức tính diện tích hình bình hành

Giải bài tập Toán 8 trang 125, 126 tập 1

Bài 26 (trang 125 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED theo các độ dài đã cho trên hình 140 và biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 828m 2 .

Bài 26

Gợi ý đáp án:

Ta có{S_{ABC{rm{D}}}} = AB.A{rm{D}} = 828{m^2}

Rightarrow AD =dfrac{828}{AB} =dfrac{828}{23} = 36 ,(m)

Do đó diện tích của hình thang ABED là:

{S_{ABED}} = dfrac{{left( {AB + DE} right).AD}}{2} ,= dfrac{{left( {23 + 31} right).36}}{2} = 972({m^2})

Bài 27 (trang 125, 126 SGK Toán 8 Tập 1)

Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước.

Bài 27

Gợi ý đáp án:

Hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF có đáy chung là AB và có chiều cao bằng nhau, vậy chúng có diện tích bằng nhau.

Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước:

  • Lấy một cạnh của hình bình hành ABEF làm một cạnh của hình chữ nhật cần vẽ, chẳng hạn cạnh AB.
  • Vẽ đường thẳng EF.
  • Từ A và B vẽ các đường thẳng vuông góc với đường thẳng EF chúng cắt đường thẳng EF lần lượt tại D, C. Vẽ các đoạn thẳng AD, BC.

ABCD là hình chữ nhật có cùng diện tích với hình bình hành ABEF đã cho.

Bài 28 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1)

Xem hình 142 (IG // FU). Hãy đọc tên một số hình có cùng diện tích với hình bình hành FIGE.

Bài 28

Gợi ý đáp án:

+ Nhận thấy các hình IGRE và IGUR là hình bình hành.

Gọi h là chiều cao từ I đến cạnh FE, đồng thời là chiều cao từ I đến FU.

⇒ SIGRE = h.RE

và SIGUR = h.RU; SFIGE = h.FE.

Mà FE = RE = RU

⇒ SFIGE = SIGRE = SIGUR.

+ Lại có SFIGE = h.FE = 1/2.h.2FE = 1/2.h.FR = SFIR

Tương tự SFIGE = SGEU

Vậy SFIGE = SIGRE = SIGUR = SIFR = SGEU.

Bài 29 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1)

Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện tích bằng nhau?

Gợi ý đáp án:

Bài 29

Cho hình thang ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hay đáy AB, CD.

Gọi h là chiều cao của hình thang AMND thì h cũng là chiều cao của hình thang BMNC.

Diện tích hình thang AMND là: S_{AMND}=dfrac{1}2.(AM+DN).h (1)

Diện tích hình thang BMNC là: S_{BMNC}=dfrac{1}2.(BM+NC).h (2)

Mà AM = MB (3) (do M là trung điểm AB) và DN = NC (4) (do N là trung điểm của DC)

Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra: S_{AMND}=S_{BMNC}

Bài 30 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1)

Trên hình 143 ta có hình thang ABCD với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK. Hãy so sánh diện tích hai hình này, từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức diện tích hình thang.

Bài 30

Gợi ý đáp án:

Bài 30

Ta có hình thang ABCD (AB // CD), với đường trung bình EF và hình chữ nhật GHIK như hình vẽ.

Xét hai tam giác vuông: ∆AEG và ∆DEK có:

+) AE = ED (do E là trung điểm của AD)

+) widehat {A{rm{E}}G} = widehat {DEK} (đối đỉnh)

Rightarrow ∆AEG = ∆DEK (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra {S_{AEG}}={S_{DEK}}

Xét hai tam giác vuông: ∆BFH và ∆CFI có:

+) BF = FC (do F là trung điểm của BC)

+) widehat {B{rm{F}}H} = widehat {CFI}(đối đỉnh)

Rightarrow ∆BFH = ∆CFI (cạnh huyền-góc nhọn)

Rightarrow {S_{BFH}}={S_{CFI}}

Do đó {S_{ABCD}} = {S_{AEKIFB}} + {S_{DEK}} + {S_{CFI}} ,= {S_{AEKIFB}} + {S_{AEG}} + {S_{BFH}} = {S_{GHIK}}

Nên:

{S_{ABCD}} = {S_{GHIK}} =GH.HI= EF.HI (do GH=EF) mà EF = dfrac{{AB + CD}}{2} (tính chất đường trung bình hình thang ABCD)

Do đó {S_{ABCD}} = dfrac{{AB + CD}}{2}.HI

Gọi AJ là chiều cao của hình thang ABCD thì AJ = HI, từ đó suy ra:

{S_{ABCD}} = dfrac{{AB + CD}}{2}.AJ

Vậy ta gặp lại công thức tính diện tích hình thang đã được học nhưng bằng một phương pháp chứng minh khác. Mặt khác, ta phát hiện công thức mới : Diện tích hình thang bằng tích của đường trung bình hình thang với chiều cao.

Bài 31 (trang 126 SGK Toán 8 Tập 1)

Xem hình 144. Hãy chỉ ra các hình có cùng diện tích (lấy ô vuông làm đơn vị diện tích).

Bài 31

Gợi ý đáp án:

Các hình 2, 6, 9 có cùng diện tích là 6 ô vuông.

Các hình 1, 5, 8 có cùng diện tích là 8 ô vuông.

Các hình 3, 7 có cùng diện tích là 9 ô vuông.

Hình 4 có diện tích là 7 ô vuông nên không có cùng diện tích với một trong các hình đã cho.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page