Học TậpLớp 8

Giải Toán 8 Bài 2: Diện tích hình chữ nhật

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 118, 119, 120 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Diện tích hình chữ nhật Hình học 8 Chương 2. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 2 Chương II Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 2: Diện tích hình chữ nhật

1. Khái niệm diện tích đa giác

Số đo của một phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.

Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.

Diện tích đa giác có các tính chất sau:

  • Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
  • Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

2. Công thức diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật là tích hai kích thức của nó

Ta có Shcn = a.b.

Giải bài tập Toán 8 trang 118 tập 1

Bài 6 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1)

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Gợi ý đáp án:

Giả sử hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là a, chiều rộng là b

⇒ Diện tích: S = a.b

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi

⇒ a’ = 2a, b’ = b

⇒ S’ = a’.b’ = 2a.b = 2ab = 2.S

⇒ Diện tích tăng 2 lần.

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần

⇒ a’ = 3a; b’ = 3b

⇒ S’ = a’.b’ = 3a.3b = 9ab = 9S

⇒ Diện tích tăng 9 lần

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần

⇒ a’ = 4a; b’ = frac{b}{4}.

⇒ S’ = a’.b’ = 4a.frac{b}{4} = ab = S

⇒ Diện tích không đổi.

Bài 7 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1)

Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sang hay không?

Gợi ý đáp án:

Diện tích nền nhà là: S = 4,2.5,4 = 22,68 ({m^2})

Diện tích cửa sổ là: {S_1}= 1. 1,6 = 1,6 ({m^2})

Diện tích cửa ra vào là: {S_2}=1,2.2 = 2,4 ({m^2})

Diện tích các cửa là: S' = {S_1} + {S_2}= 1,6 + 2,4 = 4 ({m^2})

Ta có dfrac{S^{'}}{S} = dfrac{4}{22,68}.100%≈ 17,64% < 20%.

Vậy gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng.

Bài 8 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1)

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122)

Bài 8

Gợi ý đáp án:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30,mm, AC= 25,mm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta có diện tích tam giác ABC là:

S = dfrac{1}{2}AB.AC = dfrac{1}{2}.30.25 = 375,m{m^2}

Vậy S = 375m{m^2}

Giải bài tập Toán 8 trang 119, 120 tập 1: Luyện tập

Bài 9 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm (h123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng frac{1}{3} diện tích hình vuông ABCD.

Bài 9

Gợi ý đáp án:

Diện tích tam giác vuông ABE là:S' = dfrac{1}{2}AB.A{rm{E}} = dfrac{1}{2}.12.x = 6xleft( {c{m^2}} right)

Diện tích hình vuông là: S = 12.12 = 144left( {c{m^2}} right)

Theo đề bài ta có: S' = dfrac{S}{3}

Rightarrow 6x = dfrac{{144}}{3}

Rightarrow 6x= 48

Rightarrow x = 48:6 = 8left( {cm} right).

Vậy x = 8cm.

Bài 10 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

 Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Gợi ý đáp án:

Bài 10

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c.

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2, c2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b2 + c2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Bài 11 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân

b) Một hình chữ nhật

c) Một hình bình hành

Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Ta ghép như sau:

Bài 11

Diện tích 3 hình này đều bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông ban đầu.

Bài 12 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính diện tích các hình dưới đây (h.124) (Mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích).

Bài 12

Gợi ý đáp án:

Bài 12

Theo đề bài: mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích nên mỗi cạnh của hình vuông sẽ có độ dài là 1 đơn vị.

– Hình thứ nhất là một hình chữ nhật có diện tích là: 2.3 = 6 (đơn vị diện tích)

– Hình thứ hai ta vẽ thêm 2 nét đứt như trên hình vẽ, khi đó:

Diện tích hình thứ hai = diện tích hình vuông + 2 times diện tích tam giác.

S_2 = 2.2 + 2.dfrac{1}{2}.1.2 = 6 (đơn vị diện tích)

– Hình thứ ba: ta vẽ thêm 1 nét đứt như trên hình, khi đó:

Diện tích hình thứ ba = 2 timesdiện tích tam giác

S_3=2.dfrac{1}{2}.3.2 = 6 (đơn vị diện tích)

Bài 13 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

Bài 13

Gợi ý đáp án:

Ta có: SEHDG = SADC – SAHE – SEGC.

SEFBK = SABC – SAFE – SEKC.

Để chứng minh SEHDG = SEFBK,

ta đi chứng minh SADC = SABC; SAHE = SAFE ; SEGC = SEKC.

+ Chứng minh SADC = SABC.

SADC = frac{AD.DC}{2};

SABC = frac{AB.BC}{2}.

ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB = CD, AD = BC

⇒ SADC = SABC.

+ Chứng minh SAHE = SAFE (1)

Ta có: EH // AF và EF // AH

⇒ AHEF là hình bình hành

Mà Â = 90º

⇒ AHEF là hình chữ nhật

⇒ SAHE = SAFE (2)

+ Chứng minh SEGC = SEKC

EK // GC, EG // KC

⇒ EGCK là hình bình hành

Mà D̂ = 90º

⇒ EGCK là hình chữ nhật

⇒ SEGC = SEKC (3).

Từ (1); (2); (3) suy ra đpcm.

Bài 14 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.

Gợi ý đáp án:

Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là:

S = 700.400 = 280000 (m2)

Ta có: 1km2 = 1000000 m2

1a = 100 m2

1ha = 10000 m2

Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:

S = 0,28 km2 = 2800 a = 28 ha.

Bài 15 (trang 119, 120 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?

Gợi ý đáp án:

Bài 15

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2)

Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15)

Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là (2 + 7).2 = 18 (cm)

(có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

Bài 15

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:

(5+3).2 = 16 ,(cm)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

16 : 4 = 4,(cm).

Bài 15

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 ({cm^2})

Vậy {S_{hcn}} < {S_{hv}}

Vẽ được một hình vuông như vậy.

+) Tổng quát: Giả sử hình chữ nhật có các kích thước là a, b. Khi đó:

– Diện tích của hình chữ nhật đó là: ab

– Chu vi hình chữ nhật đó là: 2.(a+b)

– Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: dfrac{{2.(a + b)}}{4}=dfrac{{a + b}}{2}

Vậy diện tích hình vuông đó là: {left( {dfrac{{a + b}}{2}} right)^2}

Ta có:

{left( {dfrac{{a + b}}{2}} right)^2} = dfrac{{{{left( {a + b} right)}^2}}}{4} ,= dfrac{{{a^2} + 2{rm{a}}b + {b^2}}}{4} = dfrac{{{{left( {a - b} right)}^2} + 4{rm{a}}b}}{4} ,= dfrac{{{{left( {a - b} right)}^2}}}{4} + ab ge ab

( vì dfrac{{{{left( {a - b} right)}^2}}}{4} ge 0 với mọi ,a,,b)

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 118, 119, 120 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 2: Diện tích hình chữ nhật Hình học 8 Chương 2. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 2 Chương II Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 2: Diện tích hình chữ nhật

1. Khái niệm diện tích đa giác

Số đo của một phần mặt phẳng giới hạn bởi một đa giác được gọi là diện tích đa giác đó.

Mỗi đa giác có một diện tích xác định. Diện tích đa giác là một số dương.

Diện tích đa giác có các tính chất sau:

  • Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau.
  • Nếu một đa giác được chia thành những đa giác không có điểm trong chung thì diện tích của nó bằng tổng diện tích của những đa giác đó.

2. Công thức diện tích hình chữ nhật

Diện tích hình chữ nhật là tích hai kích thức của nó

Ta có Shcn = a.b.

Giải bài tập Toán 8 trang 118 tập 1

Bài 6 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1)

Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu:

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi?

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần?

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần?

Gợi ý đáp án:

Giả sử hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là a, chiều rộng là b

⇒ Diện tích: S = a.b

a) Chiều dài tăng 2 lần, chiều rộng không đổi

⇒ a’ = 2a, b’ = b

⇒ S’ = a’.b’ = 2a.b = 2ab = 2.S

⇒ Diện tích tăng 2 lần.

b) Chiều dài và chiều rộng tăng 3 lần

⇒ a’ = 3a; b’ = 3b

⇒ S’ = a’.b’ = 3a.3b = 9ab = 9S

⇒ Diện tích tăng 9 lần

c) Chiều dài tăng 4 lần, chiều rộng giảm 4 lần

⇒ a’ = 4a; b’ = frac{b}{4}.

⇒ S’ = a’.b’ = 4a.frac{b}{4} = ab = S

⇒ Diện tích không đổi.

Bài 7 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1)

Một gian phòng có nền hình chữ nhật với kích thước là 4,2m và 5,4m, có một cửa sổ hình chữ nhật kích thước là 1m và 1,6m và một cửa ra vào hình chữ nhật kích thước 1,2m và 2m.

Ta coi một gian phòng đạt mức chuẩn về ánh sáng nếu diện tích các cửa bằng 20% diện tích nền nhà. Hỏi gian phòng trên có đạt mức chuẩn về ánh sang hay không?

Gợi ý đáp án:

Diện tích nền nhà là: S = 4,2.5,4 = 22,68 ({m^2})

Diện tích cửa sổ là: {S_1}= 1. 1,6 = 1,6 ({m^2})

Diện tích cửa ra vào là: {S_2}=1,2.2 = 2,4 ({m^2})

Diện tích các cửa là: S' = {S_1} + {S_2}= 1,6 + 2,4 = 4 ({m^2})

Ta có dfrac{S^{'}}{S} = dfrac{4}{22,68}.100%≈ 17,64% < 20%.

Vậy gian phòng không đạt mức chuẩn về ánh sáng.

Bài 8 (trang 118 SGK Toán 8 Tập 1)

Đo cạnh (đơn vị mm) rồi tính diện tích tam giác vuông dưới đây (h.122)

Bài 8

Gợi ý đáp án:

Đo hai cạnh góc vuông, ta được AB= 30,mm, AC= 25,mm.

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác vuông, ta có diện tích tam giác ABC là:

S = dfrac{1}{2}AB.AC = dfrac{1}{2}.30.25 = 375,m{m^2}

Vậy S = 375m{m^2}

Giải bài tập Toán 8 trang 119, 120 tập 1: Luyện tập

Bài 9 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

ABCD là một hình vuông cạnh 12cm, AE = xcm (h123). Tính x sao cho diện tích tam giác ABE bằng frac{1}{3} diện tích hình vuông ABCD.

Bài 9

Gợi ý đáp án:

Diện tích tam giác vuông ABE là:S' = dfrac{1}{2}AB.A{rm{E}} = dfrac{1}{2}.12.x = 6xleft( {c{m^2}} right)

Diện tích hình vuông là: S = 12.12 = 144left( {c{m^2}} right)

Theo đề bài ta có: S' = dfrac{S}{3}

Rightarrow 6x = dfrac{{144}}{3}

Rightarrow 6x= 48

Rightarrow x = 48:6 = 8left( {cm} right).

Vậy x = 8cm.

Bài 10 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho một tam giác vuông. Hãy so sánh tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông với diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền.

 Gợi ý: Sử dụng định lí Pitago.

Gợi ý đáp án:

Bài 10

Giả sử tam giác vuông ABC có cạnh huyền là a và hai cạnh góc vuông là b, c.

Diện tích hình vuông dựng trên cạnh huyền a là a2

Diện tích các hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c lần lượt là b2, c2.

Tổng diện tích hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông b, c là b2 + c2.

Theo định lí Pitago, tam giác ABC có: a2 = b2 + c2

Vậy: Trong một tam giác vuông, tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích vuông dựng trên cạnh huyền.

Bài 11 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Cắt hai tam giác vuông bằng nhau từ một tấm bìa. Hãy ghép hai tam giác đó để tạo thành:

a) Một tam giác cân

b) Một hình chữ nhật

c) Một hình bình hành

Diện tích của các hình này có bằng nhau không? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Ta ghép như sau:

Bài 11

Diện tích 3 hình này đều bằng nhau vì cùng bằng tổng diện tích của hai tam giác vuông ban đầu.

Bài 12 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính diện tích các hình dưới đây (h.124) (Mỗi ô vuông là một đơn vị diện tích).

Bài 12

Gợi ý đáp án:

Bài 12

Theo đề bài: mỗi ô vuông là 1 đơn vị diện tích nên mỗi cạnh của hình vuông sẽ có độ dài là 1 đơn vị.

– Hình thứ nhất là một hình chữ nhật có diện tích là: 2.3 = 6 (đơn vị diện tích)

– Hình thứ hai ta vẽ thêm 2 nét đứt như trên hình vẽ, khi đó:

Diện tích hình thứ hai = diện tích hình vuông + 2 times diện tích tam giác.

S_2 = 2.2 + 2.dfrac{1}{2}.1.2 = 6 (đơn vị diện tích)

– Hình thứ ba: ta vẽ thêm 1 nét đứt như trên hình, khi đó:

Diện tích hình thứ ba = 2 timesdiện tích tam giác

S_3=2.dfrac{1}{2}.3.2 = 6 (đơn vị diện tích)

Bài 13 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 125 trong đó ABCD là hình chữ nhật, E là một điểm bất kì nằm trên đường chéo AC, FG // AD và HK // AB. Chứng minh rằng hai hình chữ nhật EFBK và EGDH có cùng diện tích.

Bài 13

Gợi ý đáp án:

Ta có: SEHDG = SADC – SAHE – SEGC.

SEFBK = SABC – SAFE – SEKC.

Để chứng minh SEHDG = SEFBK,

ta đi chứng minh SADC = SABC; SAHE = SAFE ; SEGC = SEKC.

+ Chứng minh SADC = SABC.

SADC = frac{AD.DC}{2};

SABC = frac{AB.BC}{2}.

ABCD là hình chữ nhật ⇒ AB = CD, AD = BC

⇒ SADC = SABC.

+ Chứng minh SAHE = SAFE (1)

Ta có: EH // AF và EF // AH

⇒ AHEF là hình bình hành

Mà Â = 90º

⇒ AHEF là hình chữ nhật

⇒ SAHE = SAFE (2)

+ Chứng minh SEGC = SEKC

EK // GC, EG // KC

⇒ EGCK là hình bình hành

Mà D̂ = 90º

⇒ EGCK là hình chữ nhật

⇒ SEGC = SEKC (3).

Từ (1); (2); (3) suy ra đpcm.

Bài 14 (trang 119 SGK Toán 8 Tập 1)

Một đám đất hình chữ nhật dài 700m, rộng 400m. Hãy tính diện tích đám đất đó theo đơn vị m2, km2, a, ha.

Gợi ý đáp án:

Diện tích đám đất theo đơn vị m2 là:

S = 700.400 = 280000 (m2)

Ta có: 1km2 = 1000000 m2

1a = 100 m2

1ha = 10000 m2

Nên diện tích đám đất tính theo các đơn vị trên là:

S = 0,28 km2 = 2800 a = 28 ha.

Bài 15 (trang 119, 120 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Vẽ hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 3cm.

a) Hãy vẽ một hình chữ nhật có diện tích nhỏ hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình như vậy?

b) Hãy vẽ hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD. Vẽ được mấy hình vuông như vậy? So sánh diện tích hình chữ nhật với diện tích hình vuông có cùng chu vi vừa vẽ. Tại sao trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất?

Gợi ý đáp án:

Bài 15

a) Hình chữ nhật ABCD đã cho có diện tích là SACBD = 3.5 = 15 (cm2)

Hình chữ nhật có kích thước là 1cm x 12cm có diện tích là 12cm2 và chu vi là (1 + 12).2 = 26 (cm) (có 26 > 15)

Hình chữ nhật kích thước 2cm x 7cm có diện tích là 14cm2 và chu vi là (2 + 7).2 = 18 (cm)

(có 18 > 15).

Như vậy, vẽ được nhiều hình chữ nhật có diện tích bé hơn nhưng có chu vi lớn hơn hình chữ nhật ABCD cho trước.

Bài 15

b) Chu vi hình chữ nhật ABCD đã cho là:

(5+3).2 = 16 ,(cm)

Cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật ABCD là:

16 : 4 = 4,(cm).

Bài 15

Diện tích hình vuông này là 4.4 = 16 ({cm^2})

Vậy {S_{hcn}} < {S_{hv}}

Vẽ được một hình vuông như vậy.

+) Tổng quát: Giả sử hình chữ nhật có các kích thước là a, b. Khi đó:

– Diện tích của hình chữ nhật đó là: ab

– Chu vi hình chữ nhật đó là: 2.(a+b)

– Cạnh của hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: dfrac{{2.(a + b)}}{4}=dfrac{{a + b}}{2}

Vậy diện tích hình vuông đó là: {left( {dfrac{{a + b}}{2}} right)^2}

Ta có:

{left( {dfrac{{a + b}}{2}} right)^2} = dfrac{{{{left( {a + b} right)}^2}}}{4} ,= dfrac{{{a^2} + 2{rm{a}}b + {b^2}}}{4} = dfrac{{{{left( {a - b} right)}^2} + 4{rm{a}}b}}{4} ,= dfrac{{{{left( {a - b} right)}^2}}}{4} + ab ge ab

( vì dfrac{{{{left( {a - b} right)}^2}}}{4} ge 0 với mọi ,a,,b)

Vậy trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn nhất.

Có thể bạn quan tâm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button