Học TậpLớp 8

Giải Toán 8 Bài 12: Hình vuông

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 108, 109 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 12: Hình vuông Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 12 Chương I Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 12: Hình vuông

1. Định nghĩa

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

Hình vuông ABCD có AB=BC=CD=DAwidehat A = widehat B = widehat C = widehat D = {90^0}

Nhận xét:

– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

– Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.

– Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

2. Tính chất

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

d) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

e) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Giải bài tập toán 8 trang 108 tập 1

Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1)

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng 6cm, sqrt{18}cm, 5cm hay 4cm?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, dfrac{3}{2}dm, sqrt{2}dm hay dfrac{4}{3}dm?

Gợi ý đáp án:

a)

Bài 79

Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

a2 = 32 + 32 = 18 suy ra a=sqrt{18}=3sqrt{2}

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm)

b)

Bài 79

Gọi cạnh của hình vuông là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

a2 + a2 = 22 ⇒ 2a2 = 4

⇒ a2 = 2 ⇒ a = sqrt{2}

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng sqrt{2} (dm).

Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1)

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Gợi ý đáp án:

Bài 80

+ Hình vuông cũng là hình bình hành nên nhận O là giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

+ Hình vuông cũng là hình thoi nên nhận hai đường chéo AC và BD là các trục đối xứng.

+ Hình vuông cũng là hình thang cân nên nhận đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện là trục đối xứng.

Vậy hình vuông có 1 tâm đối xứng và 4 trục đối xứng như trên.

Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Bài 81

Gợi ý đáp án:

Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc AE)

⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A

⇒ AEDF là hình thoi.

Hình thoi AEDF có Â = 90º

⇒ AEDF là hình vuông.

Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Bài 82

Gợi ý đáp án:

Các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:

AE = BF = CG = DH (1) (giả thiết)

Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA (2) (tính chất hình vuông)

Mà: AH = AD – DH, BE = AB – AE, CF = BC – BF, DG = DC – CG (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AH = BE = CF = DG

Suy ra ∆AEH = ∆BFE = ∆CGF = ∆DHG (hai cạnh góc vuông)

Do đó

widehat{EHA} = widehat{FEB}(4) (hai góc tương ứng bằng nhau)

HE = EF = FG = GH ( các cạnh tương ứng)

⇒ Tứ giác EFGH là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Xét tam giác AHE vuông tại A nên widehat{HEA} + widehat{EHA}=90^0 (5)

Ta có:

widehat{HEF} + widehat{HEA}+ widehat{FEB}= 180^0

Kết hợp với (4) và (5), ta có:

widehat{HEF} = 180^0- (widehat{HEA} + widehat{FEB})

= 180^0- (widehat{HEA} + widehat{EHA})

= 180^0- 90^0= 90^0

⇒ Hình thoi EFGH là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Giải bài tập toán 8 trang 109 tập 1: Luyện tập

Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1)

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Gợi ý đáp án:

– Các câu a và d sai.

– Các câu b, c, e đúng.

Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Gợi ý đáp án:

Bài 84

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Bài 85

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

Bài 86

Gợi ý đáp án:

– Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

– Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 108, 109 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 12: Hình vuông Hình học 8 Chương 1. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 12 Chương I Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 12: Hình vuông

1. Định nghĩa

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và có bốn cạnh bằng nhau.

Hình vuông ABCD có AB=BC=CD=DAwidehat A = widehat B = widehat C = widehat D = {90^0}

Nhận xét:

– Hình vuông là hình chữ nhật có bốn cạnh bằng nhau.

– Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông.

– Hình vuông vừa là hình chữ nhật vừa là hình thoi.

2. Tính chất

Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

b) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

c) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác một góc là hình vuông.

d) Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

e) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Giải bài tập toán 8 trang 108 tập 1

Bài 79 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1)

a) Một hình vuông có cạnh bằng 3cm. Đường chéo của hình vuông đó bằng 6cm, sqrt{18}cm, 5cm hay 4cm?

b) Đường chéo của một hình vuông bằng 2dm. Cạnh của hình vuông đó bằng: 1dm, dfrac{3}{2}dm, sqrt{2}dm hay dfrac{4}{3}dm?

Gợi ý đáp án:

a)

Bài 79

Gọi đường chéo của hình vuông có độ dài là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

a2 = 32 + 32 = 18 suy ra a=sqrt{18}=3sqrt{2}

Vậy đường chéo của hình vuông đó bằng 3√2 (cm)

b)

Bài 79

Gọi cạnh của hình vuông là a.

Áp dụng định lí Pi-ta-go ta có:

a2 + a2 = 22 ⇒ 2a2 = 4

⇒ a2 = 2 ⇒ a = sqrt{2}

Vậy cạnh của hình vuông đó bằng sqrt{2} (dm).

Bài 80 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1)

Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông, các trục đối xứng của hình vuông.

Gợi ý đáp án:

Bài 80

+ Hình vuông cũng là hình bình hành nên nhận O là giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.

+ Hình vuông cũng là hình thoi nên nhận hai đường chéo AC và BD là các trục đối xứng.

+ Hình vuông cũng là hình thang cân nên nhận đường thẳng nối trung điểm các cặp cạnh đối diện là trục đối xứng.

Vậy hình vuông có 1 tâm đối xứng và 4 trục đối xứng như trên.

Bài 81 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 106. Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

Bài 81

Gợi ý đáp án:

Tứ giác AEDF có EA // DF (cùng vuông góc AF)

DE // FA (cùng vuông góc AE)

⇒ AEDF là hình bình hành (theo định nghĩa)

Hình bình hành AEDF có đường chéo AD là phân giác của góc A

⇒ AEDF là hình thoi.

Hình thoi AEDF có Â = 90º

⇒ AEDF là hình vuông.

Bài 82 (trang 108 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình 107, trong đó ABCD là hình vuông. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình vuông.

Bài 82

Gợi ý đáp án:

Các tam giác vuông AEH, BFE, CGF, DHG có:

AE = BF = CG = DH (1) (giả thiết)

Theo giả thiết ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA (2) (tính chất hình vuông)

Mà: AH = AD – DH, BE = AB – AE, CF = BC – BF, DG = DC – CG (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra AH = BE = CF = DG

Suy ra ∆AEH = ∆BFE = ∆CGF = ∆DHG (hai cạnh góc vuông)

Do đó

widehat{EHA} = widehat{FEB}(4) (hai góc tương ứng bằng nhau)

HE = EF = FG = GH ( các cạnh tương ứng)

⇒ Tứ giác EFGH là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Xét tam giác AHE vuông tại A nên widehat{HEA} + widehat{EHA}=90^0 (5)

Ta có:

widehat{HEF} + widehat{HEA}+ widehat{FEB}= 180^0

Kết hợp với (4) và (5), ta có:

widehat{HEF} = 180^0- (widehat{HEA} + widehat{FEB})

= 180^0- (widehat{HEA} + widehat{EHA})

= 180^0- 90^0= 90^0

⇒ Hình thoi EFGH là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Giải bài tập toán 8 trang 109 tập 1: Luyện tập

Bài 83 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1)

Các câu sau đúng hay sai?

a) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

b) Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình thoi.

c) Hình thoi là tứ giác có tất cả các cạnh bằng nhau.

d) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

e) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Gợi ý đáp án:

– Các câu a và d sai.

– Các câu b, c, e đúng.

Bài 84 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho tam giác ABC, D là điểm nằm giữa B và C. Qua D kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt các cạnh AC và AB theo thứ tự ở E và F.

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình thoi?

c) Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tứ giác AEDF là hình gì? Điểm D ở vị trí nào trên cạnh BC thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Gợi ý đáp án:

Bài 84

a) Tứ giác AEDF là hình bình hành.

Vì có DE // AF, DF // AE (gt) (theo định nghĩa)

b) Hình bình hành AEDF là hình thoi khi AD là tia phân giác của góc A. Vậy nếu D là giao điểm của tia phân giác góc A với cạnh BC thì AEDF là hình thoi.

c) Nếu ΔABC vuông tại A thì AEDF là hình chữ nhật (vì là hình bình hành có một góc vuông).

d) Nếu ABC vuông tại A và D là giao điểm của tia phân giác của góc A với cạnh BC thì AEDF là hình vuông (vì vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi).

Bài 85 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Gợi ý đáp án:

Bài 85

a) E, F là trung điểm AB, CD ⇒ AE = EB = AB/2, DF = FC = CD/2.

Ta có: AB = CD = 2AD = 2BC

⇒ AE = EB = BC = CF = FD = DA.

+ Tứ giác ADFE có AE // DF, AE = DF

⇒ ADFE là hình bình hành.

Hình bình hành ADFE có Â = 90º

⇒ ADFE là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật ADFE là hình chữ nhật có AE= AD

⇒ ADFE là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF, EB = DF nên là hình bình hành

Do đó DE // BF

Tương tự: AF // EC

Suy ra EMFN là hình bình hành

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF, ME ⊥ MF.

Hình bình hành EMFN có M̂ = 90º nên là hình chữ nhật.

Lại có ME = MF nên EMFN là hình vuông.

Bài 86 (trang 109 SGK Toán 8 Tập 1)

Đố. Lấy một tờ giấy gấp làm tư rồi cắt chéo theo nhát cắt AB (h.108). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác nhận được là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì?

Bài 86

Gợi ý đáp án:

– Tứ giác nhận được theo nhát cắt của AB là hình thoi vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và vuông góc với nhau.

– Nếu có thêm OA = OB thì hình thoi nhận được có hai đường chéo bằng nhau nên là hình vuông.

Có thể bạn quan tâm

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button