Giáo Dục

Giải Toán 8 Bài 1: Đa giác. Đa giác đều

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 115 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Đa giác. Đa giác đều Hình học 8 Chương 2. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 1 Chương II Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 1: Đa giác. Đa giác đều

1. Khái niệm về đa giác

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Chú ý: Từ nay nếu nhắc đến đa giác thì ta quy ước đó là đa giác lồi

2. Đa giác đều

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Đa giác

Giải bài tập Toán 8 trang 115 tập 1

Bài 1 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Hãy vẽ phác một lục giác lồi.

Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi.

Gợi ý đáp án:

– Lục giác lồi ABCDEF

Bài 1

– Cách nhận biết một đa giác lồi:

Lần lượt xét các nửa mặt phẳng bờ là cạnh của đa giác, nếu đa giác luôn nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng thì đa giác là đa giác lồi.

Nếu có 1 cạnh mà đa giác nằm trên cả hai nửa mặt phẳng mà đường thẳng chứa cạnh là bờ thì đa giác không phải đa giác lồi.

Bài 2 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tất cả các cạnh bằng nhau.

b) Có tất cả các góc bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a) Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc có thể không bằng nhau nên hình thoi không buộc phải là đa giác đều.

b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng các cạnh có thể không bằng nhau nên hình chữ nhật không buộc phải là đa giác đều.

Bài 3 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình thoi ABCD có góc widehat{A} = 60^{0}. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Gợi ý đáp án:

Bài 3

Vì ABCD là hình thoi (giả thiết) và widehat A = {60^0} (giả thiết)

Do đó AB = BC = CD = DA; AB//DC;,BC//AD.

Lại có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên AE = EB = BF = FC = CG = GD, = DH = HA

Vì AD//BC nên widehat A + widehat {ABC} = {180^0} (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Rightarrow widehat {ABC} = {180^0} - widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}

Rightarrow widehat {ABC} = widehat {ADC} = {120^0} (tính chất hình thoi)

Delta EAH có AE = AH (chứng minh trên) và widehat A=60^0 nên là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc 60^0 là tam giác đều)

Rightarrow widehat {AEH} = widehat {AHE} = {60^0}và AE = EH = AH (tính chất tam giác đều)

left{ begin{array}{l} widehat {AEH} + widehat {HEB} = {180^0}\ widehat {AHE} + widehat {EHD} = {180^0} end{array} right. (hai góc kề bù)

Rightarrow widehat {HEB} = widehat {EH{rm{D}}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}

Tương tự:

Delta CFG có CF=CG (chứng minh trên) và widehat C=widehat A =60^0 (do ABCD là hình thoi) nên là Delta CFG tam giác đều (vì tam giác cân có một góc 60^0 là tam giác đều)

Rightarrow widehat {CFG} = widehat {CGF} = {60^0} và CF = FG = CG (tính chất tam giác đều)

left{ begin{array}{l} widehat {CFG} + widehat {BFG} = {180^0}\ widehat {CGF} + widehat {FGD} = {180^0} end{array} right. (hai góc kề bù)

Rightarrow widehat {BFG} = widehat {FGD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}

Từ đó ta suy ra: EB = BF = GD=HD, = EH= FG

widehat {ABC} = widehat {ADC} =widehat {HEB} = widehat {EH{rm{D}}}=widehat {BFG} =widehat{F GD} = {120^0}

Vậy đa giác EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, tất cả các cạnh bằng nhau (bằng nửa cạnh hình thoi)

Nên EBFGDH là một lục giác đều (dấu hiệu nhận biết lục giác đều)

Bài 4 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Bài 4

Gợi ý đáp án:

Bài 4

Bài 5 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.

Gợi ý đáp án:

Tổng số đo các góc của hình n- giác bằng (n - 2).180^{circ}

Suy ra số đo mỗi góc của hình n- giác đều là dfrac{left ( n-2 right ).180^{circ}}{n}

Áp dụng công thức trên, ta có:

– Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là dfrac{left ( 5-2 right ).180^{circ}}{5}=108^0

– Số đo mỗi góc của lục giác đều là dfrac{left ( 6-2 right ).180^{circ}}{6} = 120^{circ}

Giải bài tập SGK Toán 8 trang 115 giúp các em học sinh lớp 8 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 1: Đa giác. Đa giác đều Hình học 8 Chương 2. Qua đó các em sẽ nhanh chóng hoàn thiện toàn bộ bài tập của bài 1 Chương II Hình học 8 tập 1.

Lý thuyết bài 1: Đa giác. Đa giác đều

1. Khái niệm về đa giác

Định nghĩa: Đa giác lồi là đa giác luôn nằm trong một nửa mặt phẳng mà bờ là đường thẳng chứa bất kì cạnh nào của đa giác đó.

Chú ý: Từ nay nếu nhắc đến đa giác thì ta quy ước đó là đa giác lồi

2. Đa giác đều

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc bằng nhau.

Đa giác

Giải bài tập Toán 8 trang 115 tập 1

Bài 1 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Hãy vẽ phác một lục giác lồi.

Hãy nêu cách nhận biết một đa giác lồi.

Gợi ý đáp án:

– Lục giác lồi ABCDEF

Bài 1

– Cách nhận biết một đa giác lồi:

Lần lượt xét các nửa mặt phẳng bờ là cạnh của đa giác, nếu đa giác luôn nằm hoàn toàn trong một nửa mặt phẳng thì đa giác là đa giác lồi.

Nếu có 1 cạnh mà đa giác nằm trên cả hai nửa mặt phẳng mà đường thẳng chứa cạnh là bờ thì đa giác không phải đa giác lồi.

Bài 2 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho ví dụ về đa giác không đều trong mỗi trường hợp sau:

a) Có tất cả các cạnh bằng nhau.

b) Có tất cả các góc bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a) Hình thoi có tất cả các cạnh bằng nhau nhưng các góc có thể không bằng nhau nên hình thoi không buộc phải là đa giác đều.

b) Hình chữ nhật có tất cả các góc bằng nhau nhưng các cạnh có thể không bằng nhau nên hình chữ nhật không buộc phải là đa giác đều.

Bài 3 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Cho hình thoi ABCD có góc widehat{A} = 60^{0}. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng đa giác EBFGDH là lục giác đều.

Gợi ý đáp án:

Bài 3

Vì ABCD là hình thoi (giả thiết) và widehat A = {60^0} (giả thiết)

Do đó AB = BC = CD = DA; AB//DC;,BC//AD.

Lại có E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên AE = EB = BF = FC = CG = GD, = DH = HA

Vì AD//BC nên widehat A + widehat {ABC} = {180^0} (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Rightarrow widehat {ABC} = {180^0} - widehat A = {180^0} - {60^0} = {120^0}

Rightarrow widehat {ABC} = widehat {ADC} = {120^0} (tính chất hình thoi)

Delta EAH có AE = AH (chứng minh trên) và widehat A=60^0 nên là tam giác đều (vì tam giác cân có một góc 60^0 là tam giác đều)

Rightarrow widehat {AEH} = widehat {AHE} = {60^0}và AE = EH = AH (tính chất tam giác đều)

left{ begin{array}{l} widehat {AEH} + widehat {HEB} = {180^0}\ widehat {AHE} + widehat {EHD} = {180^0} end{array} right. (hai góc kề bù)

Rightarrow widehat {HEB} = widehat {EH{rm{D}}} = {180^0} - {60^0} = {120^0}

Tương tự:

Delta CFG có CF=CG (chứng minh trên) và widehat C=widehat A =60^0 (do ABCD là hình thoi) nên là Delta CFG tam giác đều (vì tam giác cân có một góc 60^0 là tam giác đều)

Rightarrow widehat {CFG} = widehat {CGF} = {60^0} và CF = FG = CG (tính chất tam giác đều)

left{ begin{array}{l} widehat {CFG} + widehat {BFG} = {180^0}\ widehat {CGF} + widehat {FGD} = {180^0} end{array} right. (hai góc kề bù)

Rightarrow widehat {BFG} = widehat {FGD} = {180^0} - {60^0} = {120^0}

Từ đó ta suy ra: EB = BF = GD=HD, = EH= FG

widehat {ABC} = widehat {ADC} =widehat {HEB} = widehat {EH{rm{D}}}=widehat {BFG} =widehat{F GD} = {120^0}

Vậy đa giác EBFGDH có tất cả các góc bằng nhau, tất cả các cạnh bằng nhau (bằng nửa cạnh hình thoi)

Nên EBFGDH là một lục giác đều (dấu hiệu nhận biết lục giác đều)

Bài 4 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

Bài 4

Gợi ý đáp án:

Bài 4

Bài 5 (trang 115 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính số đo mỗi góc của ngũ giác đều, lục giác đều, n – giác đều.

Gợi ý đáp án:

Tổng số đo các góc của hình n- giác bằng (n - 2).180^{circ}

Suy ra số đo mỗi góc của hình n- giác đều là dfrac{left ( n-2 right ).180^{circ}}{n}

Áp dụng công thức trên, ta có:

– Số đo mỗi góc của ngũ giác đều là dfrac{left ( 5-2 right ).180^{circ}}{5}=108^0

– Số đo mỗi góc của lục giác đều là dfrac{left ( 6-2 right ).180^{circ}}{6} = 120^{circ}

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page