Giáo Dục

Các dạng toán về căn bậc hai

Các dạng toán về căn bậc hai là tài liệu vô cùng hữu ích, tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập về căn bậc hai.

Hy vọng đây là tài liệu học tập hữu ích giúp các em cải thiện, rèn luyện kĩ năng giải toán 9, vận dụng lý thuyết vào thực hành để giải bài tập tốt hơn. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Các dạng toán về căn bậc hai

A – Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.

2. Ký hiệu:

  • a > 0: ⇒ sqrt{a}: Căn bậc hai của số a
              ⇒ – sqrt{a}: Căn bậc hai âm của số a
  • a = 0: sqrt{0}=0

3. Chú ý: Với a ≥ 0: left(sqrt{a}right)^2=left(-sqrt{a}right)^2=a

4. Căn bậc hai số học:

  • Với a ≥ 0: số sqrt{a} được gọi là CBHSH của a
  • Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: a leq b Leftrightarrow sqrt{a} leq sqrt{b}

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

x2

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

l) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

o) 0,09

p) 0,16

1.3. Tính:

a) sqrt{0,09}

b) sqrt{-16}

c) sqrt{0,25}cdotsqrt{0,16}

d) sqrt{(-4)cdot(-25)}

e) sqrt{frac{4}{25}}

f) frac{6sqrt{16}}{5sqrt{0,04}}

g) sqrt{0,36}-sqrt{0,49}

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

a) sqrt{5}                      b) 1,5

c) -0,1                     d) -sqrt{9}

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

a) (x – 4)(x – 6) + 1

b) (3 – x)(x – 5) – 4

c) – x2 + 6x – 9

d) – 5×2 + 8x – 4

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

f) x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 1 và sqrt{2}

b) 2 và sqrt{3}

c) 6 và sqrt{41}

d) 7 và sqrt{47}

e) 2 và sqrt{2}+1

f) 1 và sqrt{3}-1

g) 2sqrt{31} và 10

h) sqrt{3} và -12

i) -5 và -sqrt{29}

j) 2sqrt{5}sqrt{19}

k)sqrt{sqrt{3}}sqrt{2}

l)sqrt{2sqrt{3}}sqrt{3sqrt{2}}

m) 2+sqrt{6} và 5

n) 7-2sqrt{2} và 4

o)sqrt{15}+sqrt{8} và 7

p) sqrt{37}-sqrt{14}6-sqrt{15}

q) sqrt{17}+sqrt{26}+1sqrt{99}

1.7. Dùng kí hiệu sqrt{ } viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

a) x2 = 2

b) x2 = 3

c) x2 = 3,5

d) x2 = 4,12

e) x2 = 5

f) x2 = 6

g) x2 = 2,5

h) x2 = sqrt{5}

1.8. Giải các phương trình sau:

a) x2 = 25

b) x2 = 30,25

c) x2 = 5

d) x^2-sqrt{3}=sqrt{2}

e) x^2-5=0

f) x^2+sqrt{5}=2

g) x^2=sqrt{3}

h) 2x^2+3sqrt{2}=2sqrt{3}

i) (x-1)^2=1frac{9}{16}

j) x^2=(1-sqrt{3})^2

k) x^2=27-10sqrt{2}

l) x^2+2x=3-2sqrt{3}

1.9 Giải phương trình:

a) sqrt{x}=3

b) sqrt{x}=sqrt{5}

c) sqrt{x}=0

d) sqrt{x}=-2

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

sqrt{(-7)^2},sqrt{(-7)^2},-sqrt{7^2},-sqrt{(-7)^2}

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì

b) Nếu thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì

b) Nếu a < 1 thì sqrt{a}<1

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì

b) Nếu a <1 thì a<sqrt{a}

Một số tính chất bất đẳng thức

1.  ale bLeftrightarrow bge a

2. left. begin{matrix} a leq b \ b leq c end{matrix} right } Leftrightarrow a leq c

3. ale bLeftrightarrow a+cle b+c (cộng 2 vế với c)

a+cle bLeftrightarrow ale b-c (cộng 2 vế với -c)

ale b Leftrightarrow a-b le0 (cộng 2 vế với -b)

age bLeftrightarrow a-bge0 (cộng 2 vế với -b)

4. left. begin{matrix} a leq b \ c leq d end{matrix} right } Leftrightarrow a+c leq b+d

5. ale bLeftrightarrow a.cle b.c (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

ale bLeftrightarrow a.cge b.c (nếu c < 0: đổi chiều)

6.

7.

8.

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

a) sqrt{-2 mathrm{x}+3}

b) sqrt{-5 x}

c) sqrt{-3 x+7}

d) sqrt{3 x+7}

e) sqrt{frac{x}{3}}

f) sqrt{-5 x}

g) sqrt{4-x}

h) sqrt{1+x^{2}}

i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}

h) sqrt{1+x^{2}}

i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}

j) sqrt{frac{2}{x^{2}}}

k) sqrt{frac{1}{-1+x}}

1) sqrt{frac{4}{x+3}}

mathrm{m} ) sqrt{4 mathrm{x}^{2}}

n) quad sqrt{-3 mathrm{x}^{2}}

0) sqrt{x^{2}-2 x+1}

P) sqrt{-x^{2}-2 x-1}

2.

a) sqrt{-x^{2}+4 x-5}

b) sqrt{x^{2}+2 x+2}

c) frac{1}{sqrt{4 x^{2}-12 x+9}}

d) frac{1}{sqrt{x^{2}-x+1}}

e) frac{1}{sqrt{x^{2}-8 x+15}}

f) frac{1}{sqrt{3 x^{2}-7 x+20}}

3.

a) sqrt{x+3}+sqrt{x^{2}-9}

b) sqrt{x-2}+frac{1}{x-5}

c) frac{2}{x^{2}-9}-sqrt{5-2 x}

d) sqrt{2 x-4}+sqrt{8-x}

e) frac{sqrt{4-x}}{sqrt{x+1}}+sqrt{9-x^{2}}

f) sqrt{x^{2}-4}+2 sqrt{x-2}

4.

a) sqrt{(mathrm{x}-1)(mathrm{x}-3)}

b) sqrt{frac{4}{x+3}}

c) sqrt{frac{2+x}{5-x}}

d) sqrt{frac{x-1}{x+2}}

1.15 Tính

a) 5 sqrt{(-2)^{4}}

b) -4 sqrt{(-3)^{6}}

c) 5 sqrt{sqrt{(-5)^{8}}}

d) -0,4 sqrt{(-0,4)^{2}}

e) sqrt{(0,1)^{2}}

f) sqrt{(-0,3)^{2}}

g) -sqrt{(-1,3)^{2}}

h) 2 sqrt{(-2)^{4}}+3 sqrt{(-2)^{8}}

1.16 Chứng minh rằng:

a) 9+4 sqrt{5}=(sqrt{5}+2)^{2}

b) sqrt{9-4 sqrt{5}}-sqrt{5}=-2

c) 23-8 sqrt{7}=(4-sqrt{7})^{2}

d) sqrt{17-12 sqrt{2}}+2 sqrt{2}=3

1.17 Rút gọn biểu thức:

a) sqrt{(4-3 sqrt{2})^{2}}

b) sqrt{(2+sqrt{5})^{2}}

………………….

Nội dung vẫn còn tiếp, mời bạn tải về để xem thêm các dạng toán về căn bậc 2 lớp 9!

Các dạng toán về căn bậc hai là tài liệu vô cùng hữu ích, tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết và các dạng bài tập về căn bậc hai.

Hy vọng đây là tài liệu học tập hữu ích giúp các em cải thiện, rèn luyện kĩ năng giải toán 9, vận dụng lý thuyết vào thực hành để giải bài tập tốt hơn. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng. Sau đây là nội dung chi tiết, mời các bạn cùng tham khảo và tải tài liệu tại đây.

Các dạng toán về căn bậc hai

A – Căn bậc hai

1. Định nghĩa: Căn bậc hai của số a không âm là số x sao cho x2 = a.

2. Ký hiệu:

  • a > 0: ⇒ sqrt{a}: Căn bậc hai của số a
              ⇒ – sqrt{a}: Căn bậc hai âm của số a
  • a = 0: sqrt{0}=0

3. Chú ý: Với a ≥ 0: left(sqrt{a}right)^2=left(-sqrt{a}right)^2=a

4. Căn bậc hai số học:

  • Với a ≥ 0: số sqrt{a} được gọi là CBHSH của a
  • Phép khi phương là phép toán tìm CBHSH của số a không âm.

5. So sánh các CBHSH: Với a ≥ 0, b ≥ 0: a leq b Leftrightarrow sqrt{a} leq sqrt{b}

1.1. Điền vào ô trống trong bảng sau:

x

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

x2

1.2. Tìm căn bậc hai số học rồi suy ra căn bậc hai của các số sau:

a) 121

b) 144

c) 169

d) 225

e) 256

f) 324

g) 361

h) 400

i) 0,01

j) 0,04

k) 0,49

l) 0,64

m) 0,25

n) 0,81

o) 0,09

p) 0,16

1.3. Tính:

a) sqrt{0,09}

b) sqrt{-16}

c) sqrt{0,25}cdotsqrt{0,16}

d) sqrt{(-4)cdot(-25)}

e) sqrt{frac{4}{25}}

f) frac{6sqrt{16}}{5sqrt{0,04}}

g) sqrt{0,36}-sqrt{0,49}

1.4. Trong các số sau, số nào có căn bậc hai:

a) sqrt{5}                      b) 1,5

c) -0,1                     d) -sqrt{9}

1.5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có căn bậc hai:

a) (x – 4)(x – 6) + 1

b) (3 – x)(x – 5) – 4

c) – x2 + 6x – 9

d) – 5×2 + 8x – 4

e) x(x – 1)(x + 1)(x + 2) + 1

f) x2 + 20x + 101

1.6. So sánh hai số sau (không dùng máy tính):

a) 1 và sqrt{2}

b) 2 và sqrt{3}

c) 6 và sqrt{41}

d) 7 và sqrt{47}

e) 2 và sqrt{2}+1

f) 1 và sqrt{3}-1

g) 2sqrt{31} và 10

h) sqrt{3} và -12

i) -5 và -sqrt{29}

j) 2sqrt{5}sqrt{19}

k)sqrt{sqrt{3}}sqrt{2}

l)sqrt{2sqrt{3}}sqrt{3sqrt{2}}

m) 2+sqrt{6} và 5

n) 7-2sqrt{2} và 4

o)sqrt{15}+sqrt{8} và 7

p) sqrt{37}-sqrt{14}6-sqrt{15}

q) sqrt{17}+sqrt{26}+1sqrt{99}

1.7. Dùng kí hiệu sqrt{ } viết nghiệm của các phương trình đưới đây, sau đó dùng máy tính để tính chính xác nghiệm với 3 chữ số thập phân.

a) x2 = 2

b) x2 = 3

c) x2 = 3,5

d) x2 = 4,12

e) x2 = 5

f) x2 = 6

g) x2 = 2,5

h) x2 = sqrt{5}

1.8. Giải các phương trình sau:

a) x2 = 25

b) x2 = 30,25

c) x2 = 5

d) x^2-sqrt{3}=sqrt{2}

e) x^2-5=0

f) x^2+sqrt{5}=2

g) x^2=sqrt{3}

h) 2x^2+3sqrt{2}=2sqrt{3}

i) (x-1)^2=1frac{9}{16}

j) x^2=(1-sqrt{3})^2

k) x^2=27-10sqrt{2}

l) x^2+2x=3-2sqrt{3}

1.9 Giải phương trình:

a) sqrt{x}=3

b) sqrt{x}=sqrt{5}

c) sqrt{x}=0

d) sqrt{x}=-2

1.10 Trong các số sau thì số nào là căn bậc hai số học của 49?

sqrt{(-7)^2},sqrt{(-7)^2},-sqrt{7^2},-sqrt{(-7)^2}

1.11 Cho hai số dương a và b. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > b thì

b) Nếu thì a > b

1.12 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì

b) Nếu a < 1 thì sqrt{a}<1

1.13 Cho số dương a. Chứng minh rằng:

a) Nếu a > 1 thì

b) Nếu a <1 thì a<sqrt{a}

Một số tính chất bất đẳng thức

1.  ale bLeftrightarrow bge a

2. left. begin{matrix} a leq b \ b leq c end{matrix} right } Leftrightarrow a leq c

3. ale bLeftrightarrow a+cle b+c (cộng 2 vế với c)

a+cle bLeftrightarrow ale b-c (cộng 2 vế với -c)

ale b Leftrightarrow a-b le0 (cộng 2 vế với -b)

age bLeftrightarrow a-bge0 (cộng 2 vế với -b)

4. left. begin{matrix} a leq b \ c leq d end{matrix} right } Leftrightarrow a+c leq b+d

5. ale bLeftrightarrow a.cle b.c (nếu c > 0: giữ nguyên chiều)

ale bLeftrightarrow a.cge b.c (nếu c < 0: đổi chiều)

6.

7.

8.

B. Căn thức bậc hai. Hằng đẳng thức

1. 14. Tìm x để biểu thức sau có nghĩa:

a) sqrt{-2 mathrm{x}+3}

b) sqrt{-5 x}

c) sqrt{-3 x+7}

d) sqrt{3 x+7}

e) sqrt{frac{x}{3}}

f) sqrt{-5 x}

g) sqrt{4-x}

h) sqrt{1+x^{2}}

i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}

h) sqrt{1+x^{2}}

i) sqrt{frac{-5}{x^{2}+6}}

j) sqrt{frac{2}{x^{2}}}

k) sqrt{frac{1}{-1+x}}

1) sqrt{frac{4}{x+3}}

mathrm{m} ) sqrt{4 mathrm{x}^{2}}

n) quad sqrt{-3 mathrm{x}^{2}}

0) sqrt{x^{2}-2 x+1}

P) sqrt{-x^{2}-2 x-1}

2.

a) sqrt{-x^{2}+4 x-5}

b) sqrt{x^{2}+2 x+2}

c) frac{1}{sqrt{4 x^{2}-12 x+9}}

d) frac{1}{sqrt{x^{2}-x+1}}

e) frac{1}{sqrt{x^{2}-8 x+15}}

f) frac{1}{sqrt{3 x^{2}-7 x+20}}

3.

a) sqrt{x+3}+sqrt{x^{2}-9}

b) sqrt{x-2}+frac{1}{x-5}

c) frac{2}{x^{2}-9}-sqrt{5-2 x}

d) sqrt{2 x-4}+sqrt{8-x}

e) frac{sqrt{4-x}}{sqrt{x+1}}+sqrt{9-x^{2}}

f) sqrt{x^{2}-4}+2 sqrt{x-2}

4.

a) sqrt{(mathrm{x}-1)(mathrm{x}-3)}

b) sqrt{frac{4}{x+3}}

c) sqrt{frac{2+x}{5-x}}

d) sqrt{frac{x-1}{x+2}}

1.15 Tính

a) 5 sqrt{(-2)^{4}}

b) -4 sqrt{(-3)^{6}}

c) 5 sqrt{sqrt{(-5)^{8}}}

d) -0,4 sqrt{(-0,4)^{2}}

e) sqrt{(0,1)^{2}}

f) sqrt{(-0,3)^{2}}

g) -sqrt{(-1,3)^{2}}

h) 2 sqrt{(-2)^{4}}+3 sqrt{(-2)^{8}}

1.16 Chứng minh rằng:

a) 9+4 sqrt{5}=(sqrt{5}+2)^{2}

b) sqrt{9-4 sqrt{5}}-sqrt{5}=-2

c) 23-8 sqrt{7}=(4-sqrt{7})^{2}

d) sqrt{17-12 sqrt{2}}+2 sqrt{2}=3

1.17 Rút gọn biểu thức:

a) sqrt{(4-3 sqrt{2})^{2}}

b) sqrt{(2+sqrt{5})^{2}}

………………….

Nội dung vẫn còn tiếp, mời bạn tải về để xem thêm các dạng toán về căn bậc 2 lớp 9!

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page