Mạch Logic

Bộ trừ nhị phân

Bộ trừ nhị phân là một loại mạch số học tổ hợp khác tạo ra đầu ra là phép trừ hai số nhị phân.

Như tên gọi của chúng, Bộ trừ nhị phân là một mạch ra quyết định trừ hai số nhị phân với nhau, ví dụ, X – Y để tìm ra kết quả chênh lệch giữa hai số.

Không giống như bộ cộng nhị phân tạo ra một bit SUM và một bit CARRY khi hai số nhị phân được cộng với nhau, bộ trừ nhị phân tạo ra sự KHÁC BIỆT, D bằng cách sử dụng bit BORROW, B từ cột trước đó. Khi đó, rõ ràng, hoạt động của phép trừ ngược lại với hoạt động của phép cộng.

Chúng tôi đã học được từ các bài học toán của mình ở trường rằng dấu trừ, “  ” được sử dụng cho phép tính trừ và khi một số bị trừ cho một số khác, cần phải có một phần mượn nếu số con lớn hơn số nhỏ hơn. Hãy xem xét phép trừ đơn giản của hai số bậc ba (cơ số 10) dưới đây.

Có thể bạn quan tâm

Chúng ta không thể trừ trực tiếp 8 cho 3 ở cột đầu tiên vì 8 lớn hơn 3, vì vậy chúng ta phải mượn số 10, số cơ số, từ cột tiếp theo và cộng nó với số nhỏ nhất để tạo ra 13 trừ 8. Điều này “mượn ”10 sau đó quay trở lại số bị trừ của cột tiếp theo khi sự chênh lệch được tìm thấy.

Phép trừ một số nhị phân với một số khác hoàn toàn giống như phép trừ hai số thập phân nhưng vì hệ thống số nhị phân là hệ thống đánh số nhị phân sử dụng “0” và “1” làm hai chữ số độc lập, các số nhị phân lớn sẽ bị trừ cho nhau do đó được biểu diễn dưới dạng “số 0” và “số 1”.

Phép trừ nhị phân – Bộ trừ nhị phân

Phép trừ nhị phân có thể có nhiều dạng nhưng các quy tắc cho phép trừ giống nhau cho dù bạn sử dụng quy trình nào. Vì ký hiệu nhị phân chỉ có hai chữ số, nên việc trừ “0” cho “0” hoặc “1” thì kết quả không thay đổi là 0-0 = 0 và 1-0 = 1 . Trừ một “1” cho một “1” kết quả là “0”, nhưng trừ một “1” cho một “0” yêu cầu một phần mượn. Nói cách khác 0 – 1 yêu cầu mượn.

Phép trừ nhị phân của hai bit

Đối với bài toán trừ 1 bit đơn giản ở trên, nếu bit mượn bị bỏ qua thì kết quả của phép trừ nhị phân của chúng giống như của Cổng Ex-OR. Để tránh bất kỳ sự nhầm lẫn nào trong hướng dẫn này giữa đầu vào bộ trừ nhị phân có nhãn B và đầu ra bit mượn kết quả từ bộ trừ nhị phân cũng được gắn nhãn, B , chúng tôi sẽ gắn nhãn hai bit đầu vào là X cho giá trị nhỏ nhất và Y cho số bị trừ. Sau đó, kết quả bảng thực trị là sự khác biệt giữa hai bit đầu vào của một bộ trừ nhị phân duy nhất được cho là:

Cổng Ex-OR 2 đầu vào

Biểu tượng Bảng sự thật

Cổng Ex-OR 2 đầu vào
Y X Q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

Như với bộ cộng nhị phân, sự khác biệt giữa hai chữ số chỉ là “1” khi hai đầu vào này không bằng nhau như được đưa ra bởi biểu thức Ex-OR. Tuy nhiên, chúng ta cần một đầu ra bổ sung để tạo ra bit mượn khi đầu vào X = 0 và Y = 1 . Thật không may, không có cổng logic tiêu chuẩn nào tạo ra đầu ra cho sự kết hợp cụ thể của đầu vào X và Y.

Nhưng chúng ta biết rằng Cổng AND tạo ra đầu ra “1” khi cả hai đầu vào X và Y của nó là “1” (CAO), vì vậy nếu chúng ta sử dụng bộ biến đổi hoặc Cổng NOT để bổ sung cho đầu vào X trước khi nó được cấp cho cổng AND , chúng ta có thể tạo ra phần mượn khi X = 0 và Y = 1 như hình dưới đây.

Sau đó, bằng cách kết hợp cổng Ex-OR với tổ hợp NOT-AND sẽ tạo ra một mạch trừ nhị phân kỹ thuật số đơn giản thường được gọi là mạch trừ bán phần như được minh họa.

Mạch trừ bán phần

Bộ trừ bán phần là một mạch logic thực hiện phép trừ trên hai chữ số nhị phân. Bộ trừ bán phần tạo ra một tổng và một bit vay cho giai đoạn tiếp theo.

Sơ đồ khối mạch trừ bán phần

Biểu tượng Bảng thực trị
Y X DIFFERENCE BORROW
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0

Từ bảng thực trị của bộ trừ bán phần, chúng ta có thể thấy rằng đầu ra KHÁC BIỆT ( D ) là kết quả của cổng Ex-OR và cổng Borrow-out ( Bout ) là kết quả của tổ hợp NOT-AND . Sau đó, biểu thức Boolean cho số trừ bán phần như sau.

Đối với bit DIFFERENCE :

D = X XOR Y = X ⊕ Y

Đối với bit BORROW

Nếu chúng ta so sánh các biểu thức Boolean của bộ trừ bán phần với bộ cộng bán phần, chúng ta có thể thấy rằng hai biểu thức cho hàm SUM (bộ cộng) và DIFFERENCE (bộ trừ) hoàn toàn giống nhau. Hai biểu thức Boolean cho bộ trừ nhị phân BORROW cũng rất giống với biểu thức cho bộ cộng CARRY. Sau đó, tất cả những gì cần thiết để chuyển đổi bộ cộng bán phần sang bộ trừ bán phần là nghịch đảo số bị trừ đầu vào X .

Một nhược điểm lớn của mạch bộ trừ bán phần khi được sử dụng như một bộ trừ nhị phân, đó là không có quy định về “borrow-in (phần mượn vào)” từ mạch trước khi trừ nhiều bit dữ liệu cho nhau. Sau đó, chúng ta cần tạo ra cái được gọi là “bộ trừ nhị phân toàn phần” để tính đến giá trị borrow-in từ mạch trước.

Mạch trừ toàn phần

Sự khác biệt chính giữa Mạch trừ toàn phầnMạch trừ bán phần là một bộ trừ toàn phần có ba đầu vào. Hai đầu vào dữ liệu bit đơn X (minuend) và Y (subtrahend) giống như trước đây cộng với một đầu vào Borrow-in ( B-in ) bổ sung để nhận phần mượn được tạo ra bởi quá trình trừ từ giai đoạn trước như được hiển thị bên dưới.

Sơ đồ khối mạch trừ toàn phần

Sau đó, mạch tổ hợp của một “bộ trừ toàn phần” thực hiện phép toán trừ trên ba bit nhị phân tạo ra kết quả đầu ra cho sự khác biệt D và mượn B-out . Cũng giống như mạch bộ cộng nhị phân, bộ trừ toàn phần cũng có thể được coi là hai bộ trừ bán phần được kết nối với nhau, với bộ trừ bán phần đầu sẽ chuyển phần mượn của nó sang bộ trừ bán phần sau như sau.

Sơ đồ logic mạch trừ toàn phần

Bộ trừ nhị phân

Vì mạch bộ trừ toàn phần ở trên đại diện cho hai nửa số trừ được xếp cùng nhau, bảng thực trị cho bộ trừ toàn phần sẽ có tám kết hợp đầu vào khác nhau vì có ba biến đầu vào, các bit dữ liệu và đầu vào Borrow-in , IN . Cũng bao gồm đầu ra chênh lệch, D và bit mượn, OUT .

Bảng thực trị Bộ trừ nhị phân

Biểu tượng Bảng thực trị
B-in
Y X Diff. B-out
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 1
0 1 1 0 0
1 0 0 1 1
1 0 1 0 0
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1

Sau đó, biểu thức Boolean cho một phép trừ đầy đủ như sau.

Đối với bit DIFFERENCE ( D ):

cũng có thể được đơn giản hóa:

D = (X XOR Y) XOR BIN = (X ⊕ Y) ⊕ BIN

Đối với bit BORROW OUT ( OUT ):

điều này cũng sẽ đơn giản hóa:

Bộ trừ nhị phân n-bit

Như với bộ cộng nhị phân, chúng ta cũng có thể có n số của bộ trừ nhị phân đầy đủ 1 bit được kết nối hoặc “xếp tầng” với nhau để trừ hai số n bit song song với nhau. Ví dụ hai số nhị phân 4 bit. Chúng tôi đã nói trước đây rằng sự khác biệt duy nhất giữa một bộ cộng tòa phần và một bộ trừ toàn phần là sự nghịch đảo của một trong các đầu vào.

Vì vậy, bằng cách sử dụng bộ cộng n-bit và n số ở NOT Gates, quá trình trừ trở thành một phép cộng vì chúng ta có thể sử dụng phần Bù 2 trên tất cả các bit trong số bị trừ và đặt đầu vào carry của bit ít quan trọng nhất thành logic “1” (CAO).

Bộ trừ nhị phân sử dụng bù 2

Bộ trừ nhị phân fbooj cô

Sau đó, chúng ta có thể sử dụng IC cộng đầy đủ 4 bit như 74LS283 và CD4008 để thực hiện phép trừ đơn giản bằng cách sử dụng phần bù của hai trên số bị trừ, đầu vào B là X – Y giống như nói, X + (-Y) bằng X cộng với bổ sung của của hai Y .

Nếu chúng ta muốn sử dụng bộ cộng 4 bit để cộng một lần nữa, tất cả những gì chúng ta cần làm là đặt đầu vào Carry-in ( IN ) LOW ở mức logic “0”. Bởi vì chúng ta có thể sử dụng IC cộng 4 bit như 74LS83 hoặc 74LS283 như một bộ cộng toàn phần hoặc một bộ trừ toàn phần, chúng có sẵn như một mạch cộng / trừ duy nhất với một đầu vào điều khiển duy nhất để lựa chọn giữa hai phép tính.

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Check Also
Close
Back to top button