Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.

Chuyên đề hệ thức Vi-et và các ứng dụng bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về hệ thức Vi-et. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, mời các bạn cùng đón đọc nhé.

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai

1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:

a) 3 x^{2}+8 x-11=0

b) 2 x^{2}+5 x+3=0

1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chura biết của phương trình:

Vi dụ 2:

a) Phương trình x^{2}-2 p x+5=0 có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.

b) Phương trình x^{2}+5 x+q=0 có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình

c) Phương trình x^{2}-7 x+q=0 biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình

d) Phương trình x^{2}-q x+50=0 có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.

Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình

a) 5x^{2}+24 x+19=0

b) x^{2}-(m+5) x+m+4=0

Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình

a) x^{2}+m x-35=0 biết một nghiệm bằng -5

b) 2 x^{2}-(m+4) x+m=0 biết một nghiệm bằng -3

c) m x^{2}-2(m-2) x+m-3=0 biết một nghiệm bằng 3

2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai

2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2

Ví dụ 2: Cho mathrm{x}_{1}=frac{sqrt{3}+1}{2} ; mathrm{x}_{2}=frac{1}{1+sqrt{3}}

Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm: mathrm{x}_{1} ; mathrm{x}_{2}.

2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.

Vi dụ 1: Cho phương trình x^{2}-3 x+2=0 có hai nghiệm x_{1} ; x_{2}.

Vi dụ 2: Cho phương trình 3 x^{2}+5 x-6=0 có hai nghiệm x_{1} ; x_{2}. . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y_{1}=x_{1}+frac{1}{x_{2}} ; y_{2}=x_{2}+frac{1}{x_{1}}

Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: mathrm{x}^{2}+mathrm{px}+mathrm{q}=0 sao cho hai nghiệm x_{1} ; x_{2}. của phương trình thoả mãn hệ:left{begin{array}{l}mathrm{x}_{1}-mathrm{x}_{2}=5 mathrm{x}_{1}^{3}-mathrm{x}_{2}^{3}=35end{array}right.

* Bài tập áp dụng:

Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:

a) 8 và -3

b) 36 và -104

c) 1+sqrt{2} và 1-sqrt{2}

d) sqrt{2}+sqrt{3}frac{1}{sqrt{2}+sqrt{3}}

Bài 2: Cho phương trình x^{2}-5 x-1=0 có hai nghiệm x_{1} ; x_{2}. Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y_{1}=x_{1}^{4} ; y_{2}=x_{2}^{4}

Bài 3: Cho phương trình x^{2}-2 x-8=0 có hai nghiệm x_{1} ; x_{2} . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y_{1}=x_{1}-3 ; y_{2}=x_{2}-3

Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương x^{2}+m x-2=0

Bài 5: Cho phương trình x^{2}-2 x-m^{2}=0 có hai nghiệm x_{1} ; x_{2}. Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm y_{1}=2 x_{1}-1 ; y_{2}=2 x_{2}-1

Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm x_{1} ; x_{2} thỏa mãn left{begin{array}{l}x_{1}-x_{2}=2 x_{1}^{3}-x_{2}{ }^{3}=26end{array}right.

3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.

Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4

Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6

* Bài tập áp dụng:

1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20

2. Tìm x, y biết

a) x+y=11 ; x y=28

b) x-y=5 ; x y=66

Bài 3: Tìm hai số x, y biết: x^{2}+y^{2}=25 ; x y=12

4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.

4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.

Ví dụ

1: Cho phương trình x^{2}-8 x+15=0 có hai nghiệm x_{1} ; x_{2} hãy tính

a) x_{1}^{2}+x_{2}^{2}

b) frac{1}{x_{1}}+frac{1}{x_{2}}

c) frac{x_{1}}{x_{2}}+frac{x_{2}}{x_{1}}

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình 8 x^{2}-72 x+64=0 có hai nghiệm x_{1} ; x_{2} hãy tính

a) x_{1}^{2}+x_{2}^{2}

b) frac{1}{x_{1}}+frac{1}{x_{2}}

Bài 2: Cho phương trình x^{2}-14 x+29=0 có hai nghiệm x_{1} ; x_{2} hãy tính

a) x_{1}^{3}+x_{2}^{3}

b) frac{1-x_{1}}{x_{1}}+frac{1-x_{2}}{x_{2}}

4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham Số

Ví dụ 1: Cho Phương trình m x^{2}-(2 m+3) x+m-4=0 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_{1} ; x_{2}

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x_{1} ; x_{2} không phụ thuộc vào m

Ví dụ 2: Gọi x_{1} ; x_{2} là nghiệm của phương trình (m-1) x^{2}-2 m x+m-4=0

Chứng minh biểu thức A=3left(x_{1}+x_{2}right)+2 x_{1} x_{2}-8 không phụ thuộc giá trị của m

Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình x^{2}-(m+2) x+2 m-1=0 có hai nghiệm x_{1} ; x_{2}. Hãy lập hệ thức liên hệ giữa x_{1} ; x_{2} sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m

Bài 2:

Cho phương trình x^{2}-2(m+1) x+m^{2}-1=0 (1)

a) Giải phương trình (1) khi m=7

b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm.

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x_{1} ; x_{2} của (1) sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m

4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước.

Ví dụ 1: Cho phương trình m x^{2}-6(m-1) x+9(m-3)=0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệmx_{1} ; x_{2} thỏa mãn x_{1}+x_{2}=x_{1} x_{2}

Ví dụ 2: Cho phương trình m x^{2}-2(m-4) x+m+7=0. Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x_{1} ; x_{2} thỏa mãn x_{1}-2 x_{2}=0

Ví dụ 3: Tìm m để phương trình 3 x^{2}+4(m-1) x+m^{2}-4 m+1=0 có hai nghiệm x_{1} ; x_{2} thỏa mãn frac{1}{x_{1}}+frac{1}{x_{2}}=frac{1}{2}left(x_{1}+x_{2}right)

Ví dụ 4: Cho phương trình x^{2}-2(m-1) x+2 m-5=0

Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm mathrm{x}_{1} ; mathrm{x}_{2} với mọi m

Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm mathrm{x}_{1} ; mathrm{x}_{2} thỏa mãn điều kiện:

Bài tập áp dụng:

left(x_{1}^{2}-2 m x_{1}+2 m-1right)left(x_{2}^{2}-2 m x_{2}+2 m-1right)<0

Bài 1: Cho phương trình x^{2}+(m-1) x+5 m-6=0. Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm x_{1} ; x_{2} thỏa mãn 4 x_{1}+3 x_{2}=1

Bài 2: Cho phương trình m x^{2}-2(m-1) x+3(m-2)=0. Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm x_{1} ; x_{2} thỏa mãn x_{1}+2 x_{2}=1

………………

Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

Xem thêm về bài viết

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng

Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng là tài liệu luyện thi không thể thiếu dành cho các học sinh lớp 9 chuẩn bị thi vào 10 tham khảo.
Chuyên đề hệ thức Vi-et và các ứng dụng bao gồm đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập về hệ thức Vi-et. Tài liệu được biên soạn rất khoa học, phù hợp với mọi đối tượng học sinh có học lực từ trung bình, khá đến giỏi. Qua đó giúp học sinh củng cố, nắm vững chắc kiến thức nền tảng, vận dụng với các bài tập cơ bản để đạt được điểm số cao trong kì thi vào lớp 10 môn Toán. Ngoài ra các bạn tham khảo thêm tài liệu: chuyên đề Giải phương trình bậc 2 chứa tham số, các dạng bài tập về căn bậc 2. Vậy sau đây là Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng, mời các bạn cùng đón đọc nhé.
Bài tập hệ thức Vi-et và các ứng dụng
Dạng 1: Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai
1. Dạng đặc biệt: Phương trình bậc hai có một nghiệm là 1 hoặc -1 Vi du 1: Nhầm nghiệm của các phương trình sau:
a)
b)
1.2. Cho phương trình bậc hai, có một hệ số cho biết, cho truớc một nghiệm, tìm nghiệm còn lại và chỉ ra hệ số chura biết của phương trình:
Vi dụ 2:
a) Phương trình có một nghiệm bằng 2, tìm p và nghiệm còn lại của phương trình.
b) Phương trình có một nghiệm bằng 5, tìm q và nghiệm còn lại của phương trình
c) Phương trình biết hiệu hai nghiệm bằng 11 . Tìm q và hai nghiệm của phương trình
d) Phương trình có hai nghiệm trong đó một nghiệm gấp đôi nghiệm kia, tìm q và hai nghiệm đó.
Bài 1: Tìm nghiệm của phương trình
a) 5
b)
Bài 2: Xác định m và tìm nghiệm còn lại của phương trình
a) biết một nghiệm bằng -5
b) biết một nghiệm bằng -3
c) biết một nghiệm bằng 3
2. Dạng 2: Lập phương trình bậc hai
2.1. Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm Vi dụ 1: Lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm là 3 và 2
Ví dụ 2: Cho
Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm:
2.2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệm của một phương trình cho trước.
Vi dụ 1: Cho phương trình có hai nghiệm
Vi dụ 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Ví dụ 3: Tìm các hệ số p và q của phương trình: sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn hệ:
* Bài tập áp dụng:
Bài 1: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là:
a) 8 và -3
b) 36 và -104
c)
d) và
Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 3: Cho phương trình có hai nghiệm  . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 4: Lập phương trình bậc hai có các nghiệm bằng nghịch đảo các nghiệm của phương
Bài 5: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập phương trình bậc hai có các nghiệm
Bài 6: Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn
3. Dạng 3: Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.
Ví du 1: Tìm hai số a và b biết S=a+b=-3, P=a b=-4
Ví dụ 2: Tìm hai số a và b biết S=a+b=3, P=a b=6
* Bài tập áp dụng:
1: Tìm hai số biết tổng S =9 và tích P=20
2. Tìm x, y biết
a) x+y=11 ; x y=28
b) x-y=5 ; x y=66
Bài 3: Tìm hai số x, y biết:
4. Dạng 4: Dạng toán về biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình bậc hai.
4.1. Tính giá trị của biểu thức chứa nghiệm.
Ví dụ
1: Cho phương trình có hai nghiệm  hãy tính
a)
b)
c)
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

Bài 2: Cho phương trình có hai nghiệm hãy tính

4.2. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình không phụ thuộc tham Số
Ví dụ 1: Cho Phương trình (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm
b) Tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc vào m
Ví dụ 2: Gọi là nghiệm của phương trình
Chứng minh biểu thức không phụ thuộc giá trị của m
Bài tập áp dụng:
Bài 1: Cho phương trình có hai nghiệm . Hãy lập hệ thức liên hệ giữa sao cho chúng độc lập (không phụ thuộc) với m
Bài 2:
Cho phương trình
a) Giải phương trình (1) khi m=7
b) Tìm tất cả các giá trị m để (1) có nghiệm.
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của (1) sao cho hệ thức đó không phụ thuộc tham số m
4.3. Tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức nghiệm cho trước.
Ví dụ 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Ví dụ 4: Cho phương trình
Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm  với mọi m
Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm  thỏa mãn điều kiện:
Bài tập áp dụng:

Bài 1: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
Bài 2: Cho phương trình . Tìm giá trị của tham số m để hai nghiệm thỏa mãn
………………
Mời các bạn tải file tài liệu để xem thêm nội dung chi tiết

#Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng


  • #Bài #tập #hệ #thức #Viet #và #các #ứng #dụng
  • Tổng hợp: Mobitool

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button